determinantes

Determinantes

La matriz inversa se da de dividir la traspuesta de la matriz adjunta sobre el determinante de la matriz

Determinantes NxN

Algunas propiedades

El determinante de una matriz A es igual al determinante de la traspuesta de A

Si una matriz A tiene una fila o columna formada por ceros, su determinante es 0

Si a los elementos de una fila o columna de la matriz A se multiplica (o divide) por un número k, entonces su determinante queda multiplicado (o dividido) por k

Si en una matriz cuadrada se intercambian entre sí dos filas (o dos columnas), su determinante cambia de signo.

Si una matriz cuadrada tiene dos filas (o dos columnas) iguales, su determinante es cero

Si una matriz cuadrada tiene dos filas (o dos columnas) proporcionales, su determinante es cero

Si a una fila (o columna) de una matriz dada se le suma una combinación lineal del resto de sus filas (o columnas), su determinante no varía.

El determinante de un producto de matrices es igual al producto de sus determinantes

Menor complementario

Se llama menor complementario de un elemento aij al valor del determinante de orden n−1 que se obtiene al suprimir en la matriz la fila i y la columna j.

Adjunto

Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo

El signo es + si i+j es par

El signo es − si i+j es impar

Matriz inversa

A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A , denotado por |A| o por det (A)

El valor de un determinante es igual a la suma de productos de los elementos de una línea por sus adjuntos correspondientes