FUNCIONES

Relación entre dos conjuntos A y B que asigna a cada conjunto A (variable independiente) un único valor del conjunto B (variable dependiente)

Inversa

Implícita

Biyectiva

Suprayectiva

Polinómica

Cúbica

La Función

Racional

Par e Impar

También llamada uno a uno; y será cualquier función si elementos distintos del dominio A se corresponden con elementos distintos del B, es decir, que ningún elemento del dominio se corresponde con la misma imagen de otro

Inyectiva

Se le conoce también como sobreyectiva o subyectiva y esta función se da cuando a cada elemento del dominio A le corresponde una imagen en el B, incluso si ello implica compartir imágenes

Ocurre cuando una función es inyectiva y suprayectiva a la vez, es decir, cuando a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B, y no quedan en el codominio imágenes sin asociar, o sea, no hay elementos en B que no correspondan a uno en A

Si f es una función uno a uno con dominio en X y rango en Y, y g es una función con dominio en Y y rango en X, entonces g es la función inversa de f si y sólo si (f*g)(x) = x para toda x en el dominio de g y (g*f)(x) = x para toda x en el dominio de f.

La función inversa g también puede denotar como

Es aquella función que está expresada de forma que la variable dependiente y no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x

Son aquellas funciones cuya expresión algebraica es un polinomio. Tienen como dominio todos los números reales (R) ya que podemos sustituir el valor de "X" por cualquier número real que hayamos elegido y se puede calcular sin ningún problema el número real imagen "Y"

Una función cúbica es una función polinomial de grado 3. Puede ser escrita en la forma f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , donde a, b, c y d son números reales y a ≠ 0.

También puede ser escrita como f ( x ) = a ( x + b ) 3 + c , donde a, b y c son números reales y a ≠ 0

Una forma racional es una función de la forma:

f (x) = p(x)/q​​​(x)

donde p y q son funciones polinomiales y q no es el polinomio cero

Una función cuya gráfica es simétrica con respecto al eje y del plano cartesiano, es llamada función par. Si es simétrica, en cuanto al origen se conoce como función impar.

Prueba de la recta horizontal

Una función es uno a uno o inyectiva si y solo si cada recta horizontal interseca la gráfica de la función a lo más en un punto

Lineal

Es aquella función que puede ser representada por una ecuación de forma:

f(x) = mx + b

donde x es un número real, y m y b son constantes reales.

En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones

Algunos ejemplos son: la recta, la parábola y los polinomios de grado superior

Creciente y Decreciente

Si f es una función definida en algún intervalo i, entonces:

1. f es creciente en el intervalo i​​​ si para cualquier x1 y x2 se cumple que f(x1) < f(x2), siempre que x1 < x2

2. f es decreciente en el intervalo i​​​ si para cualquier x1 y x2 se cumple que f(x1) > f(x2), siempre que x1 < x2

Cuadrática

Una función cuadrática es un tipo de función que se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado.

La función cuadrática siempre estará comprendida en el primer y cuarto cuadrante de una gráfica. Esto es debido a que para cualquier valor de X introducido a la función, esta devolverá un valor positivo siempre. La función cuadrática forma una parábola simétrica con el eje vertical

El signo del elemento que contiene el grado indica si se trata de una función convexa o cóncava.

- Si el signo es positivo -> la función tendrá un mínimo en la X, y por tanto, será cóncava.

- Si el signo es negativo -> la función tendrá un máximo en la X, y por tanto será convexa.

f(x) = par si: f(-x) = f(x)

f(x) = impar si: f(-x) = -f(x)

f(x) = no es ninguna si:

f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x)

Una función es creciente cuando a medida que el valor de x aumenta, aumenta el de y; de donde el Ax y el Ay tendrán el mismo signo. En la parte en que una función es decreciente, el valor de y disminuye cuando x aumenta; de donde el Ax y el Ay tendrán signos opuestos.

a) El dominio de definición son todos los números reales menos las raíces del denominador

b) Son discontinuas en los valores de x que son las raíces del denominador

c) Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador

- Intercepto con eje Y:

punto (0, d)

El número d de la función corresponde al término independiente.

- Raíces: una o tres raíces reales. La obtención de las raíces se puede hacer por factorización directa cuando es posible.

- Dominio: todos los reales,

Df = R

- Rango: todos los reales,

Rf = R.