Límites de funciones: definición, ejemplos y gráfica

Límites

Etimológicamente proviene del latín "limes", que puede traducirse como "frontera o borde"

Para la matemática, un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia infinita de magnitudes.

una función f con límite X en t quiere decir que dicha función tiende hacia su límite X cerca de t, con f(x) tan cerca de X como sea posible pero haciendo que x sea distinto de t.

Ejemplo

Arquímides determinó el área de un polígono regular con n lados, y tomando el polígono cada vez con más lados fue capaz de aproximar el área de un círculo a cualquier nivel de precisión.

El área del círculo es el límite de las áreas de los polígonos inscritos cuando n aumenta tanto como se quiera

Representación gráfica de los límites

Sea la función

y el limite

Por lo tanto:

Se busca aproximarse mucho al valor de x=0 sin llegar exactamente a éste valor. Para la representación tabular se aproximará tanto por la derecha como por la izquierda para mostrar que el resultado es el mismo.

Tanto del lado de los positivos como del lado de los negativos, conforme el valor de x se aproxima a 0, el valor de y=f(x) se acerca a 2.

En la representación gráfica de la función se puede observar que si se aproxima al valor de x=0, el valor de y se aproxima, a su vez, a 2.

Se observa que no hay barras de valor absoluto alrededor x - a de , pues x - a es mayor que cero ya que x > a

Se oberva que la expresión a - x es mayor que 0, pues x --> a- por lo que x > a

Límites por derecha

Límites por izquierda