Continuidad y discontinuidad de funciones: condiciones y tipos

FUNCIONES

Continuas

Condiciones

f(a) está definida

Lím f(x) existe

x →a

Lím f(x)=f(a)

x →a

Tipos

Discontinuas

Sí no se cumple la 1ra condición

Sí no se cumple la 2da condición

Sí no se cumple la 3ra condición

Discontinuidad evitable: Sí la 2da condición cumple con limite finito.

Discontinuidad asintótica: Sí la 2da condición cumple con limite infinito.

Discontinuidad de salto finito: Sí en la 2da condición hay dos limites finitos diferentes o no existen.

Discontinuidad de salto infinito: Sí en la 2da condición los limites laterales son diferentes y uno de ellos o ambos son infinitos.

Discontinuidad evitable de salto finito: Sí está definida la función en el punto y existen los limites laterales en el punto, pero sus resultados son diferentes; es decir, se cumplen la 1ra y 2da condición, pero no la 3ra.