Cónicas

cónicas : Parábola

• Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija del mismo plano llamada directriz.
• El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido de que “parecerá” más o menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz). Todas las parábolas son semejantes. Su excentricidad es 1 en todos los casos. Solamente varía la escala.
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• Bildunterschrift: Parábola

Elementos de la parábola

• Foco: Es el punto fijo .
• Directriz: Es la recta fija .
• Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro .
• Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
• Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola.
• Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
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Formulas canónicas de la Parábola

• LA PARÁBOLA Concéptos básicos (Einbetten)
• (x-h)2=4p.(y-k)
• (y-k)2=4p(.x-h)
• Ecuación General:
• ax2-bx-cy2-dy+e=0

Circunferencia:

• Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia.
• No debemos nunca confundir el concepto de círculo con el concepto de circunferencia, que en realidad una circunferencia es la curva que encierra a un círculo (la circunferencia es una curva, el círculo una superficie).
• En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro.
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Elementos de la Circunferencia:

• Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.
• Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.
• Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.
• Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.
• Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.
• Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio.
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Ecuaciones

• M=(X1+X2/2; YI+Y2/2)
• C(-D/2;-E/2)
• (a+b)2=a2+2.a.b+b2
• Conceptos básicos ecuación de la CIRCUNFERENCIA (Einbetten)

Elipse:

• Una elipse es una curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
• Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
• La elipse es también la imagen afín de una circunferencia
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Elementos de la Elipse

• Centro: Es el punto de intersección de los ejes. Es, además, centro de simetría.
• Eje principal o focal: Es el eje en el que se encuentran los focos. Es un eje de simetría.
• Eje secundario: Es el eje perpendicular al eje principal, mediatríz del segmento que une los focos.
• Vértices: Puntos de intersección de la elipse con los ejes.
• Distancia focal: Distancia entre los focos. Su longitud es 2·c.
• Semidistancia focal: Distancia entre el centro y cada foco. Su longitud es c.
• Semieje mayor o principal: Segmento entre el centro y los vértices del eje principal. Su longitud es a.
• Semieje menor o secundario: Segmento entre el centro y los vértices del eje secundario. Su longitud es b y cumple b=a2−c2−−−−−−√
• Radio vectores: Cada punto de la elipse cuenta con dos radio vectores que son los segmentos que unen dicho punto a cada uno de los focos. Para un punto P(x , y) se cumple que d(P , F) = a -e·x y d(P, F') = a+e·x
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Ecuación de la Elipse

• (x−x0)2/a2+(y−y0)2/b2=1
• (x−x0)2/b2+(y−y0)2/a2=1
• Elipse trazado y elementos | Introducción (Einbetten)
• Bildunterschrift: video donde se explica detalladamente los elementos y conceptos de la elipse

Hipérbola

• Es una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
• En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva
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Elementos de la hipérbola

• 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
• 2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
• 3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
• 4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
• 5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
• Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
• 6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
• 7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
• 8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
• 9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
• 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
• Hipérbola trazado y elementos | Introducción (Einbetten)