Funciones

Funciones

1. Trigonométricas

   • Son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
     • Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.
   • Existen seis funciones trigonométricas:
     • Seno
       • El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
         • La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos. Dominio: Dominio del seno. Codominio: Codominio del seno. Derivada de la función seno: Derivada del seno. Integral de la función seno: Integral del seno.
     • Coseno
       • El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
         • La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes). Dominio: Dominio del coseno. Codominio: Codominio del coseno. Derivada de la función coseno: Derivada del coseno. Integral de la función coseno: Integral del coseno.
     • Tangente
       • La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
         • La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes). Dominio: Dominio de la tangente. (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;… Codominio: Codominio de la tangente. Derivada de la función tangente: Derivada de la tangente. Integral de la función tangente: Integral de la tangente.
     • Cosecante
       • La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).
         • La función de la cosecante es periódica de período 360º (2π radianes). Dominio: Dominio de la cosecante. (excepto a · π), siendo a un número entero. Codominio: Codominio de la cosecante. Derivada de la función cosecante: Derivada de la cosecante. Integral de la función cosecante: Integral de la cosecante.
     • Secante
       • La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
         • La función de la secante es periódica de período 360º (2π radianes). Dominio: Dominio de la secante. (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;… Codominio: Codominio de la secante. Derivada de la función secante: Derivada de la secante. Integral de la función secante: Integral de la secante.
     • Cotangente
       • La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).
         • La función de la cotangente es periódica de período 180º (π radianes). Dominio: Dominio de la cotangente. (excepto a · π), siendo a un número entero. Codominio: Codominio de la cotangente. Derivada de la función cotangente: Derivada de la cotangente. Integral de la función cotangente: Integral de la cotangente.

2. Exponenciales

   • f(x) 5 b^x (b. 0, b ? 1) Llamamos función exponencial con base b y exponente x. El dominio de f es el conjunto de los números reales
     • Por ejemplo, la función exponencial con base 2 es la función:
       • f(x) 5 2^x con dominio (2`, `). Los valores de f(x) para valores seleccionados de x son:
         • f(3)=2^3=8 f(3/2)=3^3/2=2*2^1/2 f(0)=2^0=1 f(-1)=2^-1=1/2 f(-2/3)=2^-2/3=1/2=1/2^2/3
       • Propiedades de la función exponencial La función exponencial y 5 b^x (b . 0, b ?1) tiene las siguientes propiedades: 1.Su dominio es (-`, `). 2. Su rango es (0, `). 3. Su gráfica pasa por el punto (0, 1). 4. Su gráfica es una curva ininterrumpida que carece de valles o crestas. 5. Su gráfica aumenta de izquierda a derecha si b . 1 y cae de izquierda a derecha si b , 1.

3. Logarítmicas

   • Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
     • loga x = b = a^b = x.
   • Propiedades
     • *La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,infinito). *Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R. *En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base. *La función logarítmica de la base es siempre igual a 1. *Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.