Números Imaginarios

Números Imaginarios

1. I: √-1

   • I elevado a 1: I
   • I elevado a 2: -1
   • I elevado a 3: -I
   • I elevado a 4: 1

2. Número imaginario puro

   • Se simboliza por BI, donde B pertenece a los reales.
     • Ej: 5i, -12i, 2/3i, 0,3i

3. Transformar de raíz negativa a imaginario

   • Ej : √25/ -25=25*-1/ √25*-1/ √5i

4. Ecuaciones

   • Forma: Ax²+C=0
     • Ej: X²+4=0
       • X²=-4/ X: √4 / X: √4*-1/ X: √4*√-1/ X: -2i ó 2i

5. Operaciones

   • Para todo: A y B pertenecen a los reales
   • ai+bi= (a+b)i
   • ai-bi=(a-b)i
   • a*bi=(a*b)i
   • a/bi=(a/b)i
   • ai/bi= (a/b)

6. Potencias

   • Hay que dividir siempre por 4 y fijarse en el resto
     • EJ: I elevado 23 / 23:4=5, el resto es 3. I elevado a 3 es -I así que ese es el resultado final

7. Complejos

   • Forma a+bi donde a y b pertenecen a los reales
   • Parte real: El número
     • Ej: 23+4i, su parte real RE(Z) es 23
   • Parte imaginaria: el que tiene la i al lado.
     • Ej: 40+1/2i, su parte imaginaria Im(Z) es 1/2
   • Expresión binominal
     • a+bi
   • Expresión cartesiana
     • (a,b)
     • Representación en el plano cartesiano
       • Vector de origen en el punto (0,0) y su punto final en (a,b)
         • El componente real va en el eje de las X
         • El componente imaginario en el eje de las Y
       • Valor absoluto o módulo
         • Magnitud positiva del vector
           • |Z| = |OP| por lo tanto...
             • |Z|= √a elevado a 2+ b elevado a 2 (es decir, RE (Z) 2 +IM(Z) 2)