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FUNCIONES

Diana Sanchez Spanisch

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FUNCIONES

Las funciones son relaciones entre los elementos de dos conjuntos. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):1 ... −2 → +4, −1 → +1, 0 → 0, +1 → +1, +2 → +4, +3 → +9, ... Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial: ..., Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A, ... Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español. La manera habitual de denotar una función f es: f: A → B a → f(a),
- EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN: es el conjunto formado por los primeros componentes de las parejas de la relacion DOMR. EL RANGO DE UNA FUNCION: es el conjunto formado por las segundas componentes de las parejas de la relacion RANR.
  - Una función es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ). Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y . Un función es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ). Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto del origen.
    - FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES: · Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que f( x1 ) < f( x2 ). Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2). · Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ). Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente decreciente.
      - FUNCION PERIODICA: Las funciones periódicas son funciones que se comportan en una manera cíclica (repetitiva) sobre un intervalo especificado (llamado un periodo). La gráfica se repite a si misma una y otra vez así como es trazada de izquierda a derecha. En otras palabras, la gráfica completa puede ser formada de copias de una porción particular, repetida en intervalos regulares indefinidamente. Si f es conocida sobre un periodo entonces es conocida en todas partes.
        Clasificaciones de las Funciones: estas se clasifican en, polinomicas,racionales,radicales,transcendentales,especiales.
        Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio. El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.
        Las funciones polinomicas son: funcion constante,afin,cuadratica.
        Funciones constantes: son funciones polinómicas de grado 0 (pues 0 es el coeficiente de x). No dependen de la variable independiente x:
        Funciones constantes: son funciones polinómicas de grado 0 (pues 0 es el coeficiente de x). No dependen de la variable independiente x:
        Funciones cuadráticas: son funciones polinómicas de grado 2, es decir, su mayor exponente es x elevado a 2 (x2):
        FUNCIONES RACIONALES: una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:
        En los siguientes ejemplos graficaremos cada función racional. Recuerda que puedes hacer las gráficas por medio de una tabla de valores en donde seleccionas valores de x y sustituyes en la función (ese será el valor de y). 1. f (x) = 3 / (x – 4)
        FUNCIONES RADICALES :Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical. En esta práctica estudiaremos las funciones del tipoy también las que tienen como expresión general .
        OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
        La suma de las funciones puede escribirse como f(x) + g(x) o (f + g)(x). Observa lo que sucede cuando se suman estas dos funciones.
        MULTIPLICACION DE FUNCIONES