Que son los planos en R3

Que son los planos en R3

1. conjunto de todos los puntos Q en los que dado P y un vector n se satisface la ecuacion

   • Dados un vector ⃗ v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) y un punto P 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) , nos proponemos hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto P 0 y es paralela al vector ⃗ v .
     • Consideremos un punto P ( x , y , z ) perteneciente a la recta r. El vector −−→ P 0 P resultará paralelo al vector director ⃗ v :
       • P 0 P = α ⃗ v ( x – x 0 , y – y 0 , z – z 0 ) = α ( v 1 , v 2 , v 3 ) ( x , y , z ) = ( x 0 , y 0 , z 0 ) + α ( v 1 , v 2 , v 3 ) , α ∈ R Ecuación vectorial de la recta

2. Qué condición se debe cumplir para que sean paralelos

   • Se debe cumplir que los dos planos son paralelos si sus vectores normales sean paralelos

3. En caso de no ser paralelos qué método se aplica para llegar a las ecuaciones de la recta que forma su intersección

   • Si los dos planos no son paralelos entonces se interceptan en una linea recta
     • Se debe encontrar la ecuación de la recta donde se interceptan y debemos hallar los puntos comunes de la intersección de los planos
       • Para lograr resolverlo solucionamos las dos ecuaciones simultáneamente así

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