Funciones

Funciones

1. Notación

   • La notación de la función es una manera de escribir funciones que aclara el nombre de la función, de las variables independientes, de las variables dependientes, y de la regla de la transformación.

2. Definición

   • Una función es, en una primera aproximación, una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda.

3. Clasificación

   • Funciones algebraicas
     • Funciones polinomiales
     • Funciones racionales
     • Funciones radicales
   • Funciones trascendentales
     • Función exponencial
     • Funciones logaritmicas
     • Funciones trigonometricas
   • Funciones continuas
   • Funcion discontinua
   • Funcion creciente
   • Funcion decreciente.
   • Funcion inyectiva (uno-uno)
   • Funcion sobreyectiva
   • Funciones biyectiva

4. Dominio

   • Es el conjunto de todos los valores admitibles que puede tomar la variable independiente “x”.
     • Ejemplo: Dada la función f = (4, 12),(6, -7),(-1, 4),(2, 3),(-3, 6): Df = 4, 6,-1, 2,- 3 (son los primeros elementos de los pares ordenados).

5. Contradominio

   • Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.
     • Ejemplo: Dada la función f = (4, 12),(6, -7),(-1, 4),(2, 3),(-3, 6): Cf = 12, -7, 4, 3, 6 (son los segundos elementos de los pares ordenados).

6. Operaciones y Composición con funciones

   • Operaciones
     • Suma de funciones
       • (f + g)(x) = f(x) + g(x)
     • Resta de funciones
       • (f − g)(x) = f(x) − g(x)
     • Producto de funciones
       • (f · g)(x) = f(x) · g(x)
     • División de funciones
       • (f / g)(x) = f(x) / g(x)

7. Gráficas de Funciones

   • Función constante y = n
   • Función identidad f(x) = x
   • Función lineal y = mx
   • Función afín y = mx + n
   • Función cuadrática f(x) = ax² + bx +c
   • Función mantisa f(x) = x - E (x)
   • Función signo f(x) = sgn(x)
   • Función exponencial
   • Función logarítmica

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