FUNCIONES

FUNCIONES

1. Una función es una relación entre dos magnitudes, x y f(x), de manera que a cada valor de la primera magnitud le corresponde un único valor de la segunda, que se llama imagen.

2. Una funcion tiene la forma de:

3. Se llama Dominio de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f).

4. Se llama Recorrido, Rango o Imagen de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).

5. Función polinómica: Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:

   • El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.

6. Función constante: Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).

   • En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).

7. Función polinómica de primer grado: Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.

   • Su representación gráfica es una recta de pendiente m. La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas.

8. Función exponencial: Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

   • siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

9. Función logarítmica: Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:

   • Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

10. Funciones trigonométricas las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.

    • Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.

11. Función cuadrática: Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):

    • Una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

12. Función radical Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.

    • Son llamadas también funciones irracionales. Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero.
      • Cuando el índice es impar, el dominio son los números reales. Un ejemplo de gráfica de función radical con índice n impar:

13. Función de proporcionalidad inversa: Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando aumenta la variable independiente disminuye la variable dependiente o viceversa.

    • Si k < 0, la función es creciente y está en el segundo y cuarto cuadrante.

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