2do Parcial

2do Parcial

1. Unidad iV

   • Razones y proporciones
     • La razón es la comparación de dos cantidades y se mide a partir de la división dos valores
     • representa la suma de los primeros n valores de la variable x. La expresi´on anterior se lee: “sumatorio de x sub-i desde i igual a 1 hasta n”. El ´ındice del sumatorio puede tomar cualquier conjunto de n´umeros enteros, es decir, no tiene porqu´e empezar en 1
     • Propiedades y aplicación
       • Una aplicación o función es una correspondencia entre dos conjuntos (A y B) de tal forma que a cada elemento de A se le asocia un único elemento de B. Es decir, una función es toda correspondencia unívoca.
         • TIPOS DE APLICACIONES
           • Inyectiva: cuando para cada dos elementos del conjunto A: x1 y x2 distintos sus imágenes son distintas, es decir, se cumple que f(x1)≠f(x2).
           • Sobreyectiva (suprayectiva o exhaustiva): Cuando para cada todos los elementos de B existe un elemento en el conjunto A tal que b=f(a). Cuando una aplicación es sobreyectiva, el conjunto imagen coincide con el conjunto B, es decir: f(A)=B.
           • Biyectiva: Cuando se cumple que una aplicación es inyectiva y sobreyectiva a la vez, decimos que la aplicación es inyectiva.
     • Porcentaje En matemática, se denomina porcentaje a una porción proporcional del número 100, por lo tanto puede expresarse como fracción. Si decimos 50 % (este es el símbolo que representa el porcentaje) significa la mitad de cien; el 100 % es el total.
       • Cálculo con porcentajes y aplicación Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica el número del porcentaje por la cantidad y se divide por cien.
     • Tasas de crecimiento La tasa de crecimiento es un cálculo matemático que se obtiene de la diferencia entre dos valores en el tiempo tomando como referencia el porcentaje del primer valor.
     • Usos y aplicaciones Muestra el concepto, definiciones y ejemplos de la Aplicación en la Matemática, la cual establece una correspondencia entre dos conjuntos de elementos de forma que a todo elemento del conjunto de partida se le asocie un elemento único del conjunto de llegada
       • Tipos de Aplicaciones
         • Las aplicaciones inyectivas Son aquéllas en las que todo elemento del conjunto de llegada F tiene como máximo un antecedente en el conjunto de partida E. En otras palabras, una aplicación no es inyectiva si existen al menos dos elementos de E distintos que tienen la misma imagen en F.
         • Aplicación suprayectiva, o sobreyección Es aquélla en la que todo elemento de llegada F tiene al menos un antecedente en el conjunto de partida E.
         • Aplicación biyectiva o biyección Es a la vez inyectiva y suprayectiva. A menudo, el concepto de aplicación se confunde con el de función. A diferencia de una aplicación, no todos los elementos del conjunto de partida de una función tienen necesariamente una imagen en el conjunto de llegada.

2. Unidad v

   • La sumatoria
     • Se denomina sumatoria de una sucesión , a la forma abreviada de escribir sus términos expresados como sumandos:
       • El sumatorio, la sumatoria, o la operación de suma, es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos n, o incluso infinitos sumandos.
         • Sumatorias Especiales
           • Propiedades de sumatorias La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k veces la sumatoria de la variable.
             • Aplicación de sumatorias
               • representa la suma de los primeros n valores de la variable x. La expresi´on anterior se lee: “sumatorio de x sub-i desde i igual a 1 hasta n”. El ´ındice del sumatorio puede tomar cualquier conjunto de n´umeros enteros, es decir, no tiene porqu´e empezar en 1, (aunque en las expresiones que aparecen a continuaci´on casi siempre sea as´ı para simplificar la notaci´on).
     • Notación
       • La notación matemática es el lenguaje simbólico formal que sigue convenciones propias. Los símbolos permiten representar conceptos, operaciones y todo tipo de entidades matemáticas
         • La primera se conoce como el álgebra retórica; en ella las fórmulas o expresiones no empleaban apenas símbolos de uso común y se escribían con todas las palabras.
         • La segunda es el álgebra sincopada1 , donde las operaciones utilizadas y las cantidades estaban representadas por abreviaturas. Se empezaban a utilizar algunos términos técnicos.
         • La tercera es el álgebra simbólica, un sistema, ya sí, de notación que vino a reemplazar los formulismos retóricos y sincopados desde mediados del siglo XVII. Su mayor representante es Viète o Vieta (1540- 1603), quien la denominó Nueva Álgebra2.

3. Unidad VI

   • Muestreo
     • El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.
       • Tipos de muestreo
         • Muestreo aleatorio simple: se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.
         • Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno.
         • Muestreo aleatorio estratificadoTrata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra.
         • Métodos de muestreo no probabilísticos
           • Muestreo por cuotas: Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación.
           • Muestreo intencional o de conveniencia: Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos.
           • Muestreo Discrecional :A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio
           • Bola de nieve: Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente.
     • Error de Muestreo
       • 1.- Hacer conclusiones muy generales a partir de la observación de sólo una parte de la Población, se denomina error de muestreo.
       • 2.- Hacer conclusiones hacia una Población mucho más grandes de la que originalmente se tomo la muestra. Error
     • Tamaño de la muestra
       • Para calcular el tamaño muestral, podemos aplicar las fórmulas estadísticas diseñadas para ello, o utilizar tablas de tamaño muestral como las que presentamos en este artículo.
     • Factores de los que depende el tamaño muestral
       • 1. Tamaño de la población. Una población es una colección bien definida de objetos o individuos que tienen características similares. Hablamos de dos tipos: población objetivo, que suele tiene diversas características y también es conocida como la población teórica
       • 2. Margen de error (intervalo de confianza). es la medida estadística del número de veces de cada 100 que se espera que los resultados se encuentren dentro de un rango específico
         • 3. Nivel de confianza. Son intervalos aleatorios que se usan para acotar un valor con una determinada probabilidad alta
           • 4. La desviación estándar. Es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población).

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