funciones (functions)

funciones (functions)

1. funciones hiperbolicas (hyperbolic functions)

   • Las funciones y = sinh x, y = cosh x, y = tanh x. (The functions y = sinh x, y = cosh x, y = tanh x).
     • estas funciones pueden ser expresadas de forma análoga a las relaciones de Euler para las funciones circulares
       • these functions can be expressed analogously to Euler's relations for circular functions
         • gráfica de y = sinh x (graph of y = sinh x)
           • • La función senh x crece muy rápidamente hacia infinito , tanto en el eje positivo como en el negativo (hacia infinito negativo).
               • The sinh x function grows very rapidly towards infinity, both on the positive and negative axes (towards negative infinity).
         • gráfica de y = cosh x (graph of y = cosh x)
           • • La función cosh x crece muy rápidamente tanto en el eje positivo como el negativo hacia infinito positivo.
               • The cosh x function grows very rapidly on both the positive and negative axes towards positive infinity
         • gráfica de y = tanh x ( graph of y = tanh x)
           • • La función y = tanh x tiene por asíntota y=1 en el infinito positivo, y por asíntota y=-1 en el infinito negativo.
               • x has asymptote y = 1 at positive infinity, and asymptote y = -1 at negative infinity.
     • esto es ( this is)
   • Algunas relaciones (Some relationships)

2. funciones trigonométricas hiperbólicas inversas (inverse hyperbolic trigonometric functions )

   • Las funciones trigonométricas hiperbólicas se definen en términos de la función exponencial de la siguiente manera
     • Hyperbolic trigonometric functions are defined in terms of the exponential function as follows
       • Y las funciones inversas de éstas se definen en términos de la función logaritmo natural y se pueden deducir despejando las expresiones anteriores, quedando:
         • And the inverse functions of these are defined in terms of the natural logarithm function and can be deduced by clearing the previous expressions, leaving:
   • la importancia (The importance )
     • Es importante tener clara cuál es la función inversa (y su dominio y rango)
       • It is important to be clear about the inverse function (and its domain and range)
         • ejemplo (example)
           • es muy común que en libros de texto se llegué al cálculo de esta función inversa por medio de una integral, es natural saber cual es la integral a resolver si sabemos que:
             • It is very common in textbooks to arrive at the calculation of this inverse function by means of an integral, it is natural to know which is the integral to solve if we know that:

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