Metodos Numericos

Metodos Numericos

1. 1.Aproximación numérica y errores

   • Tipos de error
     • Inherentes
     • Absoluto
     • Truncamiento
   • Introducción histórica
   • Aproximación de funciones
     • La series de Taylor
       • es una aproximación de funciones mediante una serie de potencias o suma de potencias enteras de polinomios
   • • Gonzalez Bautista Gustavo Martin No.Lista:20

2. 2.Solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes

   • Aproximación de funciones
     • Métodos cerrados.
       • Método de bisección
         • Se aplica a funciones algebraicas o trascendentes y proporciona ́unicamente ra ́ıces reales.
       • interpolación lineal (regla falsa)
         • Se aplica a funciones algebraicas y trascendentes y proporciona solo ra ́ıces reales.
     • Métodos Abiertos.
       • aproximaciones sucesivas
         • se utiliza como base para completar otros m ́etodos abiertos.
       • Newton-Raphson
         • Se aplica a ecuaciones algebraicas y trascendentes y proporciona ra ́ıces reales y complejas.
     • factores cuadráticos
       • Alternatica de la division sintetica para obtener ra ́ıces de polinomios. es posible obtener raıces complejas.

3. 3.Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales

   • Descomposición LU
     • para la solución de sistemas de ecuaciones lineales debe su nombre a que se basa en la descomposición de la matriz original de coeficientes (A) en el producto de dos matrices (L y U).
       • Crout
         • En esta versión la matriz L es una matriz triangular inferior y U es una matriz triangular superior con elementos unitarios en la diagonal principal.
       • Doolittle
         • En esta versión la matriz U es una matriz triangular inferior y L es una matriz triangular superior con elementos unitarios en su diagonal principal.
   • Métodos iterativos
     • Jacobi
       • Solo a sistemas cuadrados, es decir a sistemas con tantas incógnitas como ecuaciones.
     • Gauss-Seidel
       • la convergencia del método solo se garantiza si la matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y, a la vez, definida positiva.
   • Reducción de los errores
     • Gauss-Jordan
       • Este método, permite resolver hasta 20 ecuaciones simultáneas. Se trata de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar los resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas.
   • Polinomio y valores característicos de una matriz
     • Método de Krylov
       • Es una alternativa de solución para sistemas lineales.
     • Metodo de Potencias
       • Nos permite calcular el mayor (matriz original) y menor (inversa de la matriz) valor característico de una matriz

4. 4.Interpolación, derivación e integración numéricas

   • Interpolación con incrementos variables
     • polinomio de Lagrange
       • Lo podemos utilizar cuando el espaciamiento en “x” no es constante. presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado
   • Polinomios interpolantes
     • el polinomio interpolante de Newton
       • los espaciamientos en x son iguales podemos plantear newton
   • Derivación numérica.
     • Extrapolación de Richardson
       • calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.
   • Integración numérica
     • Fórmulas de integración trapecial y de Simpson
       • La integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida
     • Cuadratura Gaussiana
       • selecciona los puntos de la evaluación de manera óptima y no en una forma igualmente espaciada
         • Cambio de variables
         • Para 2 puntos

5. 5.Solución numérica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales

   • Metodo de Euler
     • Es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado
   • Euler-Gauss
     • Es una modificación del método de Euler para resolver EDO´s con condiciones iniciales.
   • Método de Runge-Kutta
     • Es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
   • Serie de Taylor
     • Solución de ecuaciones diferenciales de cualquier orden para problemas con condiciones iniciales.
   • Solución aproximada de sistemas de ecuaciones diferenciales.
     • Taylor
       • Cualquier ecuación diferencial de orden superior se puede transformar en un sistema de ecuaciones diferenciales.
     • Método de Runge-Kutta
       • Se resulve de forma cruzada con las condiciones iniciales

6. 6.Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales

   • Clasificación de Ecuaciones Diferenciales en derivadas parciales
     • Eliptica
       • Este tipo de ecuaciones permite resolver los llamados problemas de equilibrio. en un dominio cerrado, sujeta a condiciones de frontera prescritas.
     • Parabolica
       • Problemas transitorios donde la solución de la ecuación diferencial parcial es requerida sobre un dominio abierto, sujeta a condiciones iniciales y de frontera prescritas.
     • Hiperbolica
       • También tratan con problemas de propagación, pero con la distinción de que aparece una segunda derivada respecto del tiempo.

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