FUNCIONES

FUNCIONES

1. Es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento en "X" exactamente un elemento en "Y"

   • Notación: f:X-----Y donde: "X" se le llama variable independiente y "Y" variable dependiente.
   • una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
   • En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Formalmente,
   • una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X"

2. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN es el conjunto de números que cumplen la sustitución (tabulación) de una regla de correspondencia f(x)=y; este conjunto llamado dominio está ubicado en el eje “x” (ordenadas). Se expresa de la siguiente forma: Domf o Df

   • RANGO DE UNA FUNCIÓN es el conjunto de números que dependen de la sustitución (tabulación) de los valores que puede tomar “x”, es decir, del dominio. Este conjunto de números es llamado “rango” y está ubicado en eje “y” (abcisas). Se expresa de la siguiente forma: Ranf o Rf
     • Una variable es una forma simbólica de denotar a algo que tiene un valor pero que no esta definido, sino que puede tomar cualquiera de los valores contenidos en un cierto conjunto. Ese conjunto recibe el nombre de dominio de la función.
       • Son funciones donde el conjunto final es el conjunto de números reales (funciones reales) y el conjunto inicial también es o un subconjunto D de (variable real).

3. clasificación de funciones

   • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: Expresión general de una función logarítmica. siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.funcion logaritmica, hay dos tipos, impar y par.
   • Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical. En esta práctica estudiaremos las funciones del tipoy también las que tienen como expresión general .funciones de radicales, hay dos tipos, uno es donde el índice es par y el otro no, ejemplo:
   • Funciones Racionales:
   • Funciones transcedentales, o exponencial
   • logaritmicas donde f(x)=log a X
   • funciones trigonometricas
     • función de seno donde : f(x)=senx
     • Función de coseno, donde f(x)=cosx
     • Función de tangente, donde f(x)=tanx = sen x/ cos x
     • función cotangente; donde f(x)= cot x= cos x/ sen x
     • función secante donde, f(x)=sec x= 1/cos x
     • función cosecante, donde f(x)= csc = 1/sen x
     • tambien se presentan funciones trigonometricas inversas
       • a) y=arc sen x , si solo si, sen y=x b) y= arc cos x, sy y solo si, cos y=x c) y=arc tan x, si y solo si, tan y=x
       • a) y=arc cot x, si y solo si, cot y= x b) y=arc sec x, si y solo si sec y=x c)ny= arc csc x, si y solo si y=x
   • Funciones Polinomiales
     • Funciones polinomiales donde f(x)=k, formando rectas horizontales que pasan por y=k
     • Funciones de identidad: donde forman pendientes o vectores, ejemplo mas claro seria, f(x)=x
     • De una función cuadrática, forma parábolas, ya sea hacia arriba o abajo.
     • función cúbica: f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , donde a, b, c y d son números reales y a ≠ 0. También puede ser escrita como f ( x ) = a ( x + b ) 3 + c , donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.

4. Operaciones con Funciones:

   • SUMA: (f+g)(x)= f(x)+ g(x)
     • RESTA: (f-g)(x)= f(x)-g(x)
       • MULTIPLICACIÓN: (f*x)(x)= f(x)*f(x)
         • DIVIÓN= (f/g)(x)= f(x)/g(x)
           • COMPOSICIÓN= (f o g)(x)= f(g(x))

5. FUNCIÓN INVERSA: Se llama función inversa o reciproca de f(X) a otra función f-1(x) , que cumple si f(a)=b entonces f-1(b)=a

6. Función implícita: una función y=f(x) esta definida en forma implícita por una ecuación f(x,y)= c ,si al sustituir f(x) en esta ecuación se deduce a una identidad.

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