funciones

funciones

1. funcion polinomica

   • Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como: f(x)=ax2+bx+c, con a≠0.
     • El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.
     • Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos. Por ejemplo, el polinomio de la función del gráfico de arriba es de grado 3.
   • funciones polinomicas de primer grado
     • Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
   • Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x)
     • funcion constante
     • En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
   • Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula: Expresión de una función afín.
     • funcion afin
   • funcion lineal
     • Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma: F(x)=mx
   • funcion identidad
     • Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo: Expresión de una función identidad. Estas funciones también suele denotarse por id.

2. funcion cuadratica

   • funcion cubica
     • Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3): F(x)=ax3+bx2+cr+d
     • Una función cúbica puede tener tres raíces reales dos o una. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.
   • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2): F(x)=ax2+bx+c
   • funcion racional
     • Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
       • El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.
         • (En todas las funciones racionales en las que el grado del polinomio del numerador P(x) sea el mismo que grado del del denominador Q(x), existe una asíntota horizontal y = a / k, siendo aquí a y k los coeficientes de los términos de mayor grado de P(x) y de Q(x)) respectivamente.
       • La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola

3. Función de proporcionalidad inversa

   • Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x . Su expresión es:
     • k es el coeficiente de proporcionalidad inversa. Su dominio y su codominio son los números reales, excepto en las asíntotas (x = 0 e (y = 0) en donde hay un punto de ruptura y el denominador es nulo.
       • La derivada de la función de proporcionalidad inversa es:
         • Si k < 0, la función es creciente y está en el segundo y cuarto cuadrante.
           • La gráfica es una hipérbola equilátera con una asíntota vertical y otra horizontal en los dos ejes de coordenadas.
     • Si k > 0, la función es decreciente y está en el primer y tercer cuadrante

4. funcion radical

   • Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
     • Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero.
       • Cuando el índice es impar, el dominio son los números reales. Un ejemplo de gráfica de función radical con índice n impar:

5. funcion inversa

   • Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.
     • Formalmente, diremos que f-1 es la inversa de f si:
     • También podemos definir una función inversa a partir de la composición de funciones. f-1 es la inversa de f y f-1 si la composición de f da la función identidad.

6. funcion trascendente

   • Una función trascendente es la que la variable independiente x se encuentra en el exponente, el índice de una raíz, en un logaritmo o en una función trigonométrica. Para una función trascendente no basta con operaciones algebraicas, sino que se requieren cálculos como derivadas, integrales, trigonometría, etc. Son funciones trascendentes las exponenciales, las potenciales exponenciales, logarítmicas o las trigonométricas.
     • funcion exponencail
       • Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

7. funcion logaritmica

   • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:
     • La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

8. funciones trigonometricas

   • las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.
   • seno
     • El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
     • La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.
       • Dominio: todos los reales
       • codominia: { -1,1}
   • coseno
     • El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
       • La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes).
         • dominio: todos los reales
         • codominio:{-1,1}
   • tangente
     • La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
       • La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes).
     • Dominio: Dominio de la tangente. (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;… Codominio: Codominio de la tangente.

9. funcion definida a trozos

   • Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).
     • La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x. Por ejemplo, el 0 se encuentra en el intervalo (-∞,1), por lo que su imagen es f(0)=0. El valor 3 está en el intervalo [1,4], entonces su imagen es f(3)=2.

10. funciones inyecticas, sobreyectivas, biyectivas

    • La inyectividad, sobreyectividad y biyectividad dan información acerca de como se relacionan los elementos del conjunto inicial X con el conjunto final Y. Cabe recordar que una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y).
    • Una comprobación gráfica de la inyectividad de una función es cuando cualquier recta paralela al eje X corta a la misma, como máximo, en un punto.
    • funcion inyectivas
      • Dicho de otra manera: una función es inyectiva si se cumple que a valores de su dominio x0 ≠ x1 ⇒ f(x0) ≠ f(x1).
      • La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”. No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X.
    • sobreyectivas
      • Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
        • Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su dominio.
      • En términos matemáticos, una función f es sobreyectiva si:
    • biyectiva
      • Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
        • Teóricamente, una función f es biyectiva si:

11. funcion valor absoluto

    • La función valor absoluto devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes. La expresión más simple de una función valor absoluto es: f(x) = |x| y la gráfica son dos rectas simétricas en el primer y segundo cuadrante, con pendientes 1 y -1 (forma de “V”) que se cortan en el origen (0,0).

Bilder und Dateien der Mindmap