Familia de funciones

Familia de funciones

1. Funciones crecientes y decrecientes

   • Una función es creciente si la gráfica, de izquierda a derecha, se inclina hacia arriba (asciende).
   • Una función es decreciente si su gráfica, de izquierda a derecha, se inclina hacia abajo (desciende).

2. Tipos de funciones

   • Funciones lineales
     • Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0). El número m se llama pendiente. La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.
   • Funciones cuadraticas
     • Es una función polinómica de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2). Son a, b y c escalares, valores constantes o denominados, que también se denominan los coeficientes de la función.
   • Funciones cúbicas
     • Utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d con a ≠ 0, a, b, c y d Œ IR.
   • Funciones exponenciales
     • Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = bx, donde b > 0 y b ≠ 1. Al igual que cualquier expresión exponencial, b se llama base y x se llama exponente. Un ejemplo de una función exponencial es el crecimiento de las bacterias algunas bacterias se duplican cada hora.
   • Funciones trigonometricas
     • Se relacionan entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente, cotangente, secante y cosecante,se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos.
   • Funciones Radicales
     • Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical. también tienen como expresión general , funciones positivas, pues en la definición de la función se considera únicamente la raíz positiva del radicando.
   • Funciones Logarítmicas
     • Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1

3. Notación funcional f(x)

   • En la regla de correspondencia podemos calcular los valores de la variable dependiente, que corresponde a f(x) asignando previamente valores a "x" a la variable dependiente.
   • Notación de intervalo en la recta real
     • El intervalo es el subconjunto de números reales que se encuentran delimitados entre dos números o una recta.
       • Intervalo abierto
         • Expresado con paréntesis, sin incluir números a los extremos.
       • Intervalo cerrado
         • Expresados con corchetes, incluye números a los extremos.

4. Concepto

   • Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios.

5. Maria Alejandra Montoya Morales ID 778067

6. Funciones continuas y discontinuas

   • Función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función; aunque en rigor, en un espacio métrico como en variable real, significa que pequeñas variaciones de la función implican que deben estar cercanos los puntos.
   • Presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

7. Características de los gráficos en las funciones

   • 1. El vértice y el eje de simetría, que aparecen en los gráficos de las funciones cuadráticas y modulares.
   • 2. Las asíntotas, que aparecen en las funciones de proporcionalidad inversa, la exponencial y la logarítmica, así como las funciones trigonométricas tangente y cotangente.
   • 3. La periodicidad, que aparece en las funciones trigonométricas.