Integral lineal compleja

Integral lineal compleja

1. Una integral de linea compleja o también llamada integral de contorno se define como:

   • Aquella que se define a lo largo de una curva C en el plano complejo
     • Se define en términos de ecuaciones paramétricas x=x(t), y=y(t), a ≤ t ≤ b

2. Se define la integral de f sobre el contorno como:

   • • La integral de contorno así definida es equivalente a dos integrales de línea de dos campos vectoriales sobre un dominio, ya que si:
       • • Con lo que:

3. Propiedades

4. Teorema

   • Teorema de Cauchy
     • Este teorema garantizan que el valor de la integral de f(z) a lo largo de una curva cerrada simple es cero.
   • Teorema de Cauchy-Goursat
     • Si una función f es analítica en todos los puntos interiores a una curva cerrada simple y sobredicha curva (γ), entonces

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