Funciones

Funciones

1. Polinómicas

   • Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
     • El dominio son todos los números reales son continuas en todo su dominio.  Son continuas en todo su dominio.
     • Constante
       • Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio
         • En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
   • De primer grado
     • Son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante.
       • Afín
         • Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
           • Lineal
             • Es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
               • Identidad
                 • Es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen o punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
   • Cuadrática
     • O funciones de segundo grado son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2)
       • Una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula
   • Cúbica
     • Son funciones grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
   • Racional
     • Son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
       • P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador).
       • El dominio son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.
         • De proporcionalidad inversa
           • Cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x. k es el coeficiente de proporcionalidad inversa.
             • Su dominio y su codominio son los números reales, excepto en las asíntotas (x = 0 e (y = 0) en donde hay un punto de ruptura y el denominador es nulo. Además de su derivada inversa.
               • Decreciente
               • Creciente

2. Radical

   • Es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x. También llamadas irracionales.
     • Índice par
     • Índice impar

3. Inversa

   • La función inversa de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.

4. Trascendentes

   • Es aquella que la variable independiente x se encuentra en el exponente, el índice de una raíz, en un logaritmo o en una función trigonométrica.
   • Se requieren cálculos como derivadas, integrales, trigonometría, etc.
   • Exponencial
     • La función potencial exponencial es aquella en la que, tanto la base como el exponente son funciones.
       • x aparece en el exponente y tiene de base una constante a
   • Logarítmica
     • Está formada por un logaritmo de base a, y es, en su forma simple, de la forma:
       • Es la inversa de la función exponencial.
   • Trigonométricas
     • Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
     • Seno
       • Coseno
         • Tangente
           • Cotangente
         • Secante
       • Cosecante

5. Definidas a trozos

   • Si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).

6. Derivada de una función

   • La función derivada f’ recoge todos los valores de las derivadas de f existentes en todos los puntos de su dominio.
     • Puede ocurrir que f no tenga derivada en todo su dominio. En ese caso, el dominio de la función derivada f’ es más pequeño que el dominio de f.
       • La función derivada f’ de una función f, derivable en I, cuando el incremeto de la variable x ∈ I tiende a cero, es el cociente entre el incremento de la función inicial y el incremento de la variable independiente x.

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