TEORÍA COMBINATORIA

TEORÍA COMBINATORIA

1. Factorial de un número

   • El factorial n! de un número entero positivo n se define como la multiplicación de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.
     • EJEMPLO:
   • CARACTERÍSTICAS
     • • Simbolo: n! Ejemplo: 5!
     • • Se lee: “ 5 factorial o “factorial de 5”
     • • El factorial de 0 sera igual a 1.
     • • Este es de suma importancia en Combinaciones y permutaciones las cuales derivan a las probabilidades

2. Probabilidad

   • Tambien se puede definir como el número hacia el que tienden las frecuencias relativas de un suceso cuando se repite el experimento aleatorio un número muy elevado de veces
     • EJEMPLO Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado: - Casos favorables:       1 (que salga "3") - Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6") Probabilidad:         (1 / 6) * 100 = 16,6 %
   • CARACTERÍSTICAS
     • • Tirar un dado y Lazar una moneda son ejemplos de probabilidad
     • • Esta llego ha desarrollarse para resolver problemas de algunos juegos
     • • Para su calculo se puede utiilizar la regla de Laplace ( numerador: casos favorables y denominador :casos posibles).

3. Variación

   • Sirve para encontrar el número de elementos del espacio maestral. Dicho esto, consideramos que las variaciones agrupan elementos cuyas características abordan en no entran todos los elementos, si importa el orden y estos se pueden o no repetir.
     • Variaciones con repetición
       • En estas variaciones no entran todos los elementos si “m” es mayor que “n” , el oden si importa y por ultimo si se repiten los elementos.
     • Variaciones sin repetición:
       • En este caso no entran todos los elementos, el orden importa y no se repiten los elementos.
   • FÓRMULA:

4. PERMUTACIONES

   • Ciculares
     • Son agrupaciones donde no hay ni primer ni último elemento.
       • Las permutaciones circulares se puede encontrar de varias formas, como por ejemplo permutaciones de dos, tres, cuatro, y así sucesivamente.
     • Fórmula:
     • Ejemplo:
       • ¿De cuantas maneras se pueden sentar 4 personas alrededor de una mesa circular?
         • Solución:
           • n=4 PCn=(n-1)! PC4= (4-1)! PC4= 3! PC4= 6
             • Las personas se pueden sentar de 6 maneras distintas, tomando en cuenta que una persona tomará un lugar fijo y las 3 personas restantes permutarán.
   • Con repeticiones
     • Las permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces, y así sucesivamente.
     • FÓRMULA
     • EJEMPLO:
       • Si tenemos un conjunto de elementos en el que algunos o todos están repetidos, como se ve a continuación
         • Tnenemos un conjunto de 6 bolas, con 2 de color morado, 3 azules y 1 celeste. Podremos tener todas las posibilidades posibles; de tal forma que:
           •     SÍ entran todos los elementos            SÍ importa el orden.     SÍ se repiten los elementos.
           • Utilizamos la fórmula y tendremos como resultado:
             • En total se tendría 60 permutaciones con repetición

5. COMBINACIONES

   • Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n, son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
     • Fórmula:
     • No entran todos los elementos
     • No importa el orden
     • Sí se repiten los elementos
     • Combinaciones con repetición
   • EJEMPLO
     • En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?
     • Solución:
       • No entran todos los elementos. Sólo elije 4.
       • No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.
       • Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.
     • Solución, utilizando la fórmula

6. BIBLIOGRAFÍA

   • Combinaciones CON repetición. (2017, febrero 25).https://www.youtube.com/watch?v=Mw2-H7fOjh0&t=19s Combinaciones con repeticion | Superprof. (2018). Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/combinaciones-con-repeticion.html/ Marin,L.R.L.(2020,febrero6).Permutacionescirculares:Demostración,ejemplos,ejerciciosresueltos.Lifeder. https://www.lifeder.com/permutaciones-circulares/PERMUTACION CIRCULAR-PERMUTACIONES CIRCULARES.(2017,septiembre16).https://www.youtube.com/watch?v=eJboJX2qzH8&t=4s PermutacionesCONrepetición.(2017,febrero22).https://www.youtube.com/watch?v=kha8V19-fSo&t=184s Permutacionesconrepeticion|Superprof.(2018).MaterialDidáctico-Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/permutaciones-con-repeticion.html/ • Variaciones,permutacionesycombinaciones|Superprof.(s.f.).MaterialDidáctico-Superprof.Recuperad Probabilidad: Qo19deabrilde2021,dehttps://www.superp

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