Funciones vectoriales

Funciones vectoriales

1. Defincion

   • Una función vectorial es una función que transforma un número real en un vector: Donde x(t), y(t) y z(t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real del parámetro t. Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x(t), y(t) y z(t). La función vectorial también se puede encontrar representada como ? (?). Por tanto, se llama función vectorial a cualquier función de la forma: ? ? = ? ? , ? ? … … … . ????? ? ? = ? ? , ? ? , ? ? … . ??????? DOMINIO El dominio de una función vectorial está dado por la intersección de los dominios de cada una de las funciones componentes, es decir: ?? ? ? = ?1 ? , ?2 ? , ?3 ? … … ?? ? ?? ?? = ?? 1 ∩ ?? 2 ∩ ?? 3 ∩ … … . .??

2. Ejemplificacio

   • Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de función escalar: Ejemplo : Sea la función: f: R → R2 f(t) = 2t i + 3t j Donde i y j son los vectores de posición en el plano cartesiano. Por ejemplo: Calcular la posición de una partícula en el plano para un tiempo t = 4 f(4) = 2(4) i + 3(4) j = 8 i + 12 j

3. Sub divisiones

   • Se calcula los limites de las funciones de varias variables usando cada propiedad correspondiente para resolver los ejercicios
   • Aplicando los resultados que dan los calculos diferenciales de las multivariables con las propiedades que se integran de forma multiple para estas funciones

4. Vinculacion

   • En el cálculo existen diferentes tipos de funciones. Las más comunes son las funciones cartesianas, de la forma y = f(x). Por otro lado hay funciones polares, en las que la variable dependiente es un radio y la independiente, un ángulo. Pero existe otra familia de funciones, llamadas funciones vectoriales. Las funciones vectoriales son vectores en los que cada uno de sus componentes dependen de un parámetro t como variable independiente. La forma de las funciones vectoriales es la siguiente: Las funciones vectoriales describen una figura mediante vectores. Una curva en el espacio o en el plano está formada por una sucesión de puntos. Cada punto es el extremo de cada vector que proviene del origen. Hay un número infinito de vectores.

5. Nocion

   • Llamaremos funcion vectorial de variable real o simplemente funcion vectorial, a aquellas con dominio en un subconjunto de R y contradominio en un espacio vectorial R n. De esta manera una funcion vectorial f asocia a cada elemento t de un conjunto A de numeros reales, un ´unico vector f(t). Puesto que f(t) es un punto en el espacio Rn, ´este tiene n coordenadas, las cuales son en general, funciones de la variable t. As´ı podemos escribir f(t) = (x1(t)), x2(t)), ..., xn(t)) ∈ R n

6. Categorizacion

   • La categorias que podemos mencionar de las funciones vectroiales son
     • Los campos Escalares
     • Geometria
     • Los campos vectoriales

7. Caracteristicaz

   • Cada dominio de estas funciones son numeros reales
   • Es un conjunto de vectores
   • Cada condicion nesesaria de cada vector con cualquier letra del abecedario por que se crea un campo conservado de las regiones existentes