Funciones

Funciones

1. Definicion

   • En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
     • Ejemplo
       • Suponga que el conjunto A (de salida) es A = {1, 2, 3} y que el conjunto B (de llegada) es B = {0, 4, 6, 8, 10, 12} y que la relación de dependencia o correspondencia entre A y B es "asignar a cada elemento su cuádruplo". Vamos a examinar si esta relación es una función de A en B y determinaremos dominio y recorrido. Veamos: A los elementos 1, 2 y 3 del conjunto A les corresponden, respectivamente, los elementos 4, 8 y 12 del conjunto B. Como a cada elemento de A le corresponde un único elemento de Y, la relación de dependencia es una función (función de A en B). Dominio = {1, 2, 3} Recorrido = {4, 8, 12} Notar que el recorrido es un subconjunto del codominio B = {0, 4, 6, 8, 10, 12} Aquí debemos recordar que toda función es una relación, pero no todas las relaciones son funciones. Como ejemplos de relaciones que son funciones y algunas que no lo son, veamos las siguientes: Si tenemos los conjuntos A = {1; 2; 3; 4}, B = {1; 2; 3; 4; 5} Podemos establecer las r
         • Tipos de funciones
           • TIPOS DE FUNCIONES 
           • Funcion algebraica
             • En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser: FUNCIONES EXPLICITAS Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x − 2 FUNCIONES IMPLICITAS Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x − y − 2 = 0
           • Funciones polinómicas
             • Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn Su dominio es R, es decir, cualquier número real tiene imagen. 1.1.1 Funciones constantes El criterio viene dado por un número real. f(x)= k La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas. 1.1.2 Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx + n Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función. Son funciones de este tipo las siguientes: Función afín. Función lineal. Función identidad. 1.1.3 Funciones cuadráticas f(x) = ax² + bx + c Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
           • Funciones Racionales
             • El criterio viene dado por un cociente entre polinomios: Función racional El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
           • Funciones Radicales
             • El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es R. El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. 1.4 Funciones algebraicas a trozos Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Funciones en valor absoluto. Función parte entera de x. Función mantisa. Función signo.
           • funciones tracendentes
             • La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
           • Funciones exponenciales
             • función Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
           • Funciones logarítmicas
             • La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. función función
           • Funciones trigonométricas
             • Función seno f(x) = sen x Función coseno f(x) = cos x Función tangente f(x) = tg x Función cosecante f(x) = cosec x Función secante f(x) = sec x Función cotangente f(x) = cotg x