FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

1. son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria

   • SENO
     • El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de la hipotenusa
       • 1 El recorrido es el intervalo cerrado [-1,1].
         • 2 La función es positiva en el intervalo abierto (0,π) y negativa en (π,2π).
           • 3 La función crece en en los intervalos (0,π⁄2) y (3π⁄2,2π) y decrece en el intervalo (π⁄2,3π⁄2).
             • 4 La función corta al eje de abscisas en x = 0, π y 2π. Corta al eje de ordenadas en y = 0.
               • 5 La función alcanza el máximo en x = π⁄2 con valor máximo y = 1.
                 • 6 La función alcanza el mínimo en x = 3π⁄2 con valor mínimo y = -1.
                   • TRASNSFORMACION
                     • sen x ⇒ 1 2 sen x
                       • cambiamos la amplitud
   • COSENO
     • Razón entre el cateto contiguo y la hipotenusa en un triángulo rectángulo con un ángulo igual al dado; se representa por cos α.
       • 1) Su dominio es R y es continua.
         • 2) Su recorrido es [- 1, 1] ya que - 1 ≤ cos x ≤ 1 .
           • 3) Corta al eje X en los puntos π/2 + k·π con k∈Z .Corta al eje Y en el punto (0, 1) .
             • 4) Es par, es decir, simétrica respecto al eye Y. cos (x) = cos (- x)
               • 5) Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = - π + 2·k·π y b = 0 + 2·k·π siendo k∈Z . Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = 0 + 2·k·π y b = π + 2·k·π siendo k∈Z .
                 • 6) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (2·k·π, 1) con k∈Z . Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (π + 2·k·π, - 1) con k∈Z .
                   • 7) Es periódica de periodo 2π . cos (x) = cos (x + 2π) La función f(x) = cos (k·x) es periódica de periodo p = 2π/k Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0< |k| <1 el periodo aumenta.
                     • 8) Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1.
                       • cos x ⇒ cos 4 x
                         • cambio de periodo
   • TANGENTE
     • La tangente​ a una curva en un punto P es una recta que toca a la curva solo en dicho punto, llamado punto de tangencia
       • 1) Su dominio es R - {π/2 + k·π con k∈Z} .
         • 2) Es discontinua en los puntos π/2 + k·π con k∈Z .
           • 3) Su recorrido es R .
             • 4) Corta al eje X en los puntos k·π con k∈Z . Corta al eje Y en el punto (0, 0) .
               • 5) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen. tg (- x) = - tg (x)
                 • 6) Es estrictamente creciente en todo su dominio.
                   • 7) No tiene máximos ni mínimos.
                     • 8) Es periódica de periodo π . tg (x) = tg (x + π) La función f(x) = tg (k·x) es periódica de periodo p = π/k Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0< |k| <1 el periodo aumenta.
                       • 9) Las rectas y = π/2 + k·π con k∈Z son asíntotas verticales.
                         • 10) No está acotada.
   • COTANGENTE
     • Razón trigonométrica de un ángulo equivalente a la inversa de la tangente del mismo ángulo; se representa por cotg α
       • 1 Es la razón trigonométrica inversa de la tangente.
         • 2 Es el recíproco o el inverso multiplicativo de la tangente, es decir tan α · cot α = 1.
           • 3 Su abreviatura es cot, cotg o cotan.
             • 4 Su dominio es igual a R excepto a · π, siendo a un número entero.
               • 5 Tiene un recorrido de la función que es el co-dominio de la cotangente, este es igual a R
                 • 6 Su gráfico es una onda cotangentoida.
   • SECANTE
     • Son denominadas rectas secantes aquellas rectas que cortan una circunferencia en dos puntos determinados. Y conforme a estos puntos de corte se acercan, la recta va aproximándose al punto y al solo existir un punto que toca la circunferencia se le denomina tangente.
       • 1 El dominio de la función secante es el de conjunto: {x Є R / x ≠ pi / 2 + n π, n Є Z }
         • 2 Como sec x ≤ -1 y seg x ≥ 1, decimos entonces que el Rango de la Función es el Conjunto R – (-1,1)
           • 3 La función secante es par, pues sec (-x) = sec x, entonces, la gráfica es simétrica con respecto al eje y.
             • 4 y = sec x es una función periódica y su Periodo es 2π .
               • 5 La función y = sec x es creciente en los Intervalos en el los cuales y = cos x es decreciente. y es decreciente cuando cos x es creciente, es decir, en el los Intervalos [ π , 3π/ 2 ) y ( 3π/ 2 , 2 π ].
                 • 6 La función y = sec x no tiene valor máximo ni un valor mínimo y nuca se anula, es decir, no tiene ceros.
                   • 7y=sec x es una función continua en todo su dominio, es decir en el conjunto .
                     • 8 {x Є R / x ≠ pi / 2 + n π, n Є Z }.
   • COSECANTE
     • Razón trigonométrica de un ángulo equivalente a la inversa del seno del mismo ángulo; se representa por cosec α
       • 1 Se representa con las letras csc o cosec.
         • 2 Es una relación de trigonometría inversa al seno.
           • 3 Es conocida como el inverso multiplicativo.
             • 4 Su dominio es R – { k · π } con k ∈ Z
               • 5 El recorrido de la cosecante es R – ( – 1, 1 ).
                 • 6 No corta el eje X ni tampoco lo hace con el eje Y.
                   • 7 Una característica importante es que es impar lo que quiere decir que es simétrica con respecto al origen: cosec (- x) = – cosec (x).
                     • 8 También tiene infinitos mínimos que son relativos en los puntos de la forma ( π/2 + 2·k·π, 1 ) – con k ∈ Z
                       • 9 Es periódica de periodo 2π cosec ( x ) = cosec ( x + 2π ).
                         • 10 También posee asíntotas verticales en los puntos de la forma x = k · π con k∈
                           • 11 No se encuentra acotada.

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