Teoría de la Probabilidad

Teoría de la Probabilidad

1. Cálculo de probabilidades

   • Axiomas
     • La función de medida toma valores entre 0 y 1, inclusive
     • Si dos eventos son mutuamente excluyentes la probabilidad de que suceda la unión de ellos es igual a la suma de cada evento de manera independiente
     • La probabilidad de que ocurre el evento que consiste en todo el espacio muestral es 1
   • A partir de los tres axiomas de la probabilidad es posible el cálculo de ella. También se deducen algunos teoremas, a partir de los axiomas, que facilitan el cálculo

2. Espacio de probabilidad

   • Concepto
     • Es una terna que consta del Espacio Muestral, una Sigma-Álgebra sobre el espacio muestral y una función de medida P sobre la sigma álgebra
   • Elementos
     • Espacio muestral
       • Conjunto que contiene todos los resultados posibles del experimento
     • Sigma-Álgebra sobre el espacio muestral
       • Es una álgebra que además contiene la sucesión finita numerable de las uniones todos sus elementos
     • Función de medida sobre la sigma-álgebra
       • Función que asigna un valor a cada elemento de la Sigma-Algebra asociada al espacio muestral

3. Probabilidad condicional

   • Es considerada como una técnica útil para el cálculo de probabilidades, pero además se le considera una manera alternativa de interpretación de probabilidad
   • Teorema de Bayes
   • Teorema de la probabilidad total