Funciones o modelos funcionales

Funciones o modelos funcionales

1. Logarítmica

   • Responde a la forma: f(x)= log a (X) siempre que a > 0 y a ≠ 1, donde "x" corresponde a la variable y "a" corresponde a un valor fijo.
     • Gráficamente forma una curva creciente desde los negativos del eje "y" hacia los n° positivos :
     • Dominio: Conjunto de todos los reales positivos
       • Recorrido: Conjunto de todos los reales

2. Lineal

   • Responde a la forma: f(x) = ax+b , siempre que a ≠ 0 y donde "x" corresponde a la variable y "a, b y c" corresponden a valores fijos.
     • Gráficamente forma una recta la cual dependiendo si "a" > 0 su pendiente será creciente y si a < 0 ésta será decreciente :
     • Siendo "a" = pendiente de la recta y "b" = punto de intersección con eje y
     • Dominio: Todos los Reales
     • Recorrido: Todos los Reales

3. Exponencial

   • Responde a la forma: f(x)= a^x siempre que a > 0 y a ≠ 1, donde "x" corresponde a la variable y "a" corresponde a un valor fijo.
     • Dominio: Conjunto de todos los reales
       • Recorrido: Conjunto de todos los reales positivos
     • La función exponencial y la logarítmica son inversas entre sí
       • Lo cual quiere decir que si y= f(x), entonces y= a^x , entonces x= log a (x)
   • Gráficamente forma una curva creciente desde los negativos del eje "x" hacia los n° positivos:

4. Trignonométrica

   • Triángulos Rectángulos
     • Relaciones trigonométricas
       • Seno (α) = CO/Hip
         • Cosecante (α) = 1/sen(α)
       • Coseno (α) = CA/Hip
         • Secante (α) = 1/cosen(α)
       • Tangente (α) = CO/CA
         • Cotangente (α) = 1/tan(α)
   • Circunferencia trigonométrica
     • Dada una circunferencia de radio r, considerando un punto sobre la circunferencia de coordenadas (a,b) y el ángulo θ en posición normal asociado al punto, se define:
       • Sen(θ) = ordenada del punto/ radio
         • Grafico: f(x) = sen(x)
           • Dom f(x): Conjunto de todos los reales
           • Rec f(x): −1 ≤ y ≤ 1
       • Cos(θ) = abscisa del punto/ radio
         • Gráfico: f(x) = cos(x)
           • Dom f(x): Conjunto de todos los reales
           • Rec f(x): −1 ≤ y ≤ 1.
       • Tan(θ) = ordenada del punto/ abscisa del punto
         • Gráfico: f(x) = tan(x)
           • Dom f(x): Conjunto de todos los reales excepto los valores donde el cos(x) es igual a 0, esto es, los valores para todos los enteros "n" en la siguiente fórmula: π/2 + π n
           • Rec f(x): Conjunto de todos los reales
       • Cosec(θ) = 1/sen(θ)
         • Gráfico: f(x) = cosec(x)
           • Dom f(x): Todos los números reales excepto los valores donde el sin x es igual a 0, esto es, los valores πn para todos los enteros n
           • Rec f(x): y ≤ −1 o y ≥ 1.
       • Sec(θ) = 1/cos(θ)
         • Gráfico f(x) = sec(x)
           • Dom f(x): Conjunto de todos los reales excepto los valores donde el cos(x) es igual a 0, esto es, los valores para los enteros "n" en la siguiente fórmula: π/2 + πn
           • Rec f(x): y ≤ −1 o y ≥ 1.
       • Cotan(θ) = 1/tan(θ)
         • Gráfico: f(x) = cotan(x)
           • Rec f(x): Conjunto de todos los reales
           • Dom f(x): todos los números reales excepto los valores donde el sin x es igual a 0, esto es, los valores πn para todos los enteros n
       • Observaciones
         • Los valores que toman las funciones son independientes del valor del radio de la circunferencia "r", por lo tanto para mayor simplicidad se puede considerar r = 1
           • La variable "θ" debe especificarse en unidades de radianes, puesto que las funciones son de variable real

5. Cuadrática

   • Responde a la forma: f(x)= ax^2 + bx + c , siempre que a ≠ 0 y donde "x" corresponde a la variable y "a, b y c" corresponden a valores fijos.
     • Gráficamente forma una parábola:
       • Si a > 0 la parábola será cóncava hacia arriba
         • Si a < 0 la parábola será cóncava hacia abajo
           • Valor máximo
         • Valor mínimo
       • Se llama vértice al punto de una parábola donde ésta cruza su eje de simetría (línea imaginaria que divide a la parábola en 2 partes iguales) el cual es mínimo cuando a > 0 y máximo cuando a < 0.
         • Su abscisa se calcula igualando la ordenada (y) a 0, de esta manera se puede obtener la siguiente fórmula: x = –b / 2a
         • Para hallar su ordenada, debemos reemplazar el valor de x sabiendo que x = -b/ 2a, por ende el valor de "y" = f(-b/2a) = (4ac - b^2)/ 4a
     • Siendo "c" = al punto de intersección con el eje y
     • Para calcular el o los puntos donde corta al eje x se puede resover la siguiente ecuación:
       • Para saber cuantos en cuantos puntos la parabola intersecta al eje x debemos calcular su discriminante de fórmula: b^2 - 4ac
         • Si este es > 0 indica que tiene 2 posibles soluciones reales
           • Si es = 0 el discriminante tiene 1 posible solución real
             • Si es < 0 significa que sus soluciones no están dentro del conjunto de los reales
   • Dominio f(x): Conjunto de todos los reales
   • Recorrido: Para calcular el recorrido debemos tener en cuenta que el vértice adquiere sus valores en las coordenadas (h,k) donde "h" equivale al valor de la abscisa y "k" la ordenada
     • Cuando a>0 el Recorrido de la función serán todos los elementos desde k hasta + infinito
       • Cuando a<0 el Recorrido de la función serán todos los elementos desde -infinito hasta k

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