CLASES DE FUNCIONES

CLASES DE FUNCIONES

1. Función matemática:

   • Es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.

2. Función de onda

   • La expresión matemática que representa la propagación de una onda es una función de la coordenada de la dirección de avance y del tiempo.

3. Función inyectiva:

   • Una función es inyectiva cuando a diferentes elementos del dominio le corresponden distintos elementos del codominio, y recíprocamente, a distintos elementos del codominio se le asocian diferentes elementos del dominio. También se le conoce como función uno a uno.

4. Función sobreyectiva:

   • Una función es suprayectiva si cualquier elemento del codominio es imagen de por lo menos un elemento del dominio de la función. También se le conoce como sobreyectiva.

5. Función biyectiva:

   • Una función es biyectiva si cumple con ser inyectiva y suprayectiva. La regla de correspondencia es biunívoca.

6. Función constante:

   • Es una función en que siempre toma el valor k , que es una constante: f (x) = k Su dominio son todos los números reales.

7. Función identidad:

   • Es una función donde la variable dependiente toma el mismo valor que tiene la variable independiente: f (x) = x Su dominio son todos los números reales.

8. Funciones algebraicas:

   • Son las funciones que se obtienen cuando se efectúan un número finito de sumas, restas y productos con las funciones constante e identidad. Su dominio son todos los números reales.

9. Funciones polinómicas:

   • Son funciones de la forma: f( x) = a + a x + a x2 + a x3 +⋅⋅⋅+ a x n donde a0, a1,. .. an son números reales y los exponentes son números naturales. El dominio de todas las funciones polifónicas son todos los números reales.

10. Funciones lineales

    • Son funciones polinómicas de la forma: f (x) = mx + b La representación gráfica de una función lineal es una recta donde m representa la pendiente (grado de inclinación) y b representa la ordenada al origen (cruce de la recta en el eje y ). Por ser también una función polinómica, su dominio son todos los números reales.

11. Funciones cuadráticas:

    • Son funciones polinómicas de la forma: f (x) = ax2 + bx + c donde a , b y c son constantes y a es diferente de cero. La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola que se abre hacia arriba si a > 0 o que se abre hacia abajo si a < 0. Al ser función polinómica, su dominio son todos los números reales.

12. Funciones racionales:

    • Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Esto es, q es una función racional si para todo x en el dominio, dados los polinomios f (x) y g(x), se tiene: Q(x) = f(x)/g(x) El dominio de una función racional consiste de todos los números reales excepto los ceros (o raíces) del polinomio en el denominador, ya que la división por cero no está definida.

13. Funciones de proporcionalidad inversa:

    • Este tipo de funciones relaciona las variables x , y a través de expresiones del tipo: y= k /x siendo k un número real cualquiera distinto de cero. La gráfica de este tipo de funciones es una curva denominada hipérbola equilátera. El dominio de este tipo de funciones son todos los números reales exceptuando el cero.

14. Funciones irracionales:

    • Son aquellas funciones algebraicas y/o racionales en que interviene la operación de radicación. A fin de que este tipo de funciones existan, el dominio depende de la naturaleza de las raíces y, en su caso, de los ceros del denominador.

15. Funciones trascendentes:

    • Son aquellas funciones que no son algebraicas. Incluyen las funciones trigonométricas directas, las trigonométricas inversas, las exponenciales y las logarítmicas.

16. Funciones periódicas:

    • Una función es periódica si cumple que: f (x) = f (x + p) donde p es un número real diferente de cero, llamado periodo.

17. Funciones par e impar:

    • Una función par es aquella que cumple con: f (x) = f (− x) Una función impar es aquella que cumple con: f (− x) = − f (x)