REGLA DE CRAMER

REGLA DE CRAMER

1. La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero. Tales sistemas se denominan sistemas de Cramer.

   • • SOLUCIÓN A UN SISTEMA DE ECUACIONES 3x3 POR REGLA DE CRAMER
       • • La matriz de coeficientes del sistema es
           • • Calculamos el determinante de A :
               • • Podemos aplicar la regla de Cramer
                   • La matriz A 1 es como A pero cambiando la columna 1 por la columna B :
                     • • Calculamos x :
                   • La matriz A 2 es como A pero cambiando la columna 2 por la columna B :
                     • • Calculamos y :
                         • • la solución del sistema es
                   • La matriz A 3 es como A pero cambiando la columna 3 por la columna B :
                     • • Calculamos z :
         • La matriz de incógnitas es
         • La matriz de términos independientes es
   • Recordemos que un sistema de ecuaciones puede escribirse en forma matricial como: AX=B donde A es la matriz de coeficientes del sistema, X es la matriz con las incógnitas, B es la matriz con los términos independientes de las ecuaciones. Para poder aplicar Cramer, la matriz A tiene que ser cuadrada y regular (determinante distinto de 0).
   • La regla de Cramer establece que la incógnita x k de la solución del sistema, cuyos coeficientes están en la columna k de A , es:
     • • Donde A k es como la matriz A pero cambiando su columna número k por la columna de términos independientes, B .

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