Esquema de Funciones

Esquema de Funciones

1. polinómica

   • Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:

2. constante

   • En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).

3. polinómica de primer grado

   • Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.

4. afín

   • Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:

5. lineal

   • Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:

6. identidad

   • La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.

7. cuadrática

   • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):

8. cúbica

   • Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):

9. racional

   • Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
     • El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.

10. proporcionalidad inversa

    • Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x . Su expresión es:
      • La derivada de la función de proporcionalidad inversa es:
        • Decreciente
        • Creciente

11. radical

    • Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
      • par
      • impar

12. exponencial

    • Una función exponencial es aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
      • potencial exponencial
        • Es aquella en la que, tanto la base como el exponente son funciones. Dicho de otra manera, la variable independiente x se encuentra en la base y en el exponente. Su forma genérica es:

13. inversa

    • Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.
      • f-1 es la inversa de f si
      • f-1 es la inversa de f y f-1

14. logarítmica

    • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es, en su forma simple, de la forma:

15. trigonométricas

    • Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.
      • Seno
        • El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
          • Su abreviatura son sen o sin (del latín sinus).
            • La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.
              • Dominio:
              • Codominio:
              • Derivada de la función seno:
              • Integral de la función seno:
      • Coseno
        • El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
          • Su abreviatura es cos (del latín cosinus).
            • La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes).
              • Dominio:
              • Integral de la función coseno:
              • Codominio:
              • Derivada de la función coseno:
      • Tangente
        • La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
          • Su abreviatura son tan o tg.
            • La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes).
              • Dominio:
              • Codominio:
              • Derivada de la función tangente:
              • Integral de la función tangente:
      • Cosecante
        • La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno, es decir csc α · sen α=1. La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).
          • Su abreviatura es csc o cosec.
            • La función de la cosecante es periódica de período 360º (2π radianes).
              • Dominio:
              • Codominio:
              • Derivada de la función cosecante:
              • Integral de la función cosecante:
      • Secante
        • La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno, es decir sec α · cos α=1. La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
          • Su abreviatura es sec.
            • La función de la secante es periódica de período 360º (2π radianes).
              • Dominio:
              • Codominio:
              • Derivada de la función secante:
              • Integral de la función secante:
      • Cotangente
        • La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1. La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).
          • Su abreviatura es cot, cotg o cotan.
            • La función de la cotangente es periódica de período 180º (π radianes).
              • Dominio:
              • Codominio:
              • Derivada de la función cotangente:
              • Integral de la función cotangente:

16. definidas a trozos

    • Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).

17. derivada de una función

    • La función derivada f’ de una función f que sea derivable en un intervalo I es una nueva función que hace corresponder para cada valor de x ∈ I el valor de la derivada de f en ese punto.

18. inyectiva

    • La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
      • sobreyectiva
        • Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
          • biyectiva
            • Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).

19. explícitas

    • s aquella que está expresada de forma que la variable dependiente está despejada. Es decir, y = f(x).
      • implícitas
        • es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente y no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x.

20. valor absoluto

    • La función valor absoluto devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes.
      • f(x) = |x| y la gráfica son dos rectas simétricas en el primer y segundo cuadrante, con pendientes 1 y -1 (forma de “V”) que se cortan en el origen (0,0).
        • se puede desplazar, simplemente, deslizándose el vértice a derecha e izquierda por el eje de las X con esta forma: f(x) = |x ±k|. (si k va con signo más , la gráfica se desplaza una distancia k hacia la izquierda; si k va con signo menos, la gráfica se desplaza una distancia k hacia la derecha). El vértice estará en (∓k, 0).
          • También se puede desplazar verticalmente, deslizándose el vértice arriba o abajo por el eje de las Y con esta forma: f(x) = |x|± k. (si k va con signo más, la gráfica se desplaza una distancia k hacia arriba; si k va con signo menos, la gráfica se desplaza una distancia k hacia abajo. El vértice estará en (0, ±k).

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