CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

1. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

   • U / DU
   • ∫ f(g(x)).g’ (x) dx =∫ f(u) du = F(u)+C

2. INTEGRAÇÃO POR PARTES

   • U / DV
   • ∫ u dv = u.v - ∫ v du

3. INTEGRAL

   • ANTIDERIVADA
   • INDEFINIDA
   • PIMITIVA
   • F'(x) = f(x)
   • ∫f(x)dx = F(x)+C ↔ F '(x) (C)'

4. APROXIMANDO ÁREAS

   • LIMITE
   • SOMA DE ÁREAS

5. O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO

   • ∫a b f(x) dx = F(b)-F(a)

6. INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS

   • seno e cosseno de arcos diferentes
   • produtos de seno e cosseno
   • redução ou recorrência
   • identidades trigonométricas
   • produtos de tangente e de secante

7. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

8. INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS

9. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS

10. APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS

    • ÁREA ENTRE CURVAS
    • VOLUME
    • SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO
    • COMPRIMENTO DE UMA CURVA PLANA
    • TRABALHO

11. INTEGRAL DEFINIDA

    • Teorema do valor médio
      • ∫a b f(x) dx = (b-a).f(c).
    • PROPRIEDADES
      • ∫a b f(x) dx = - ∫b a f(x) dx.
        • ∫a a f(x) dx=0.
          • ∫a b k.f(x) dx = k ∫a b f(x) dx
            • ∫a b [f(x)±g(x)] dx = ∫a b f(x) dx ± ∫a b g(x) dx.
              • ∫a b f(x) dx + ∫b c f(x) dx = ∫a c f(x) dx.
                • ∫a b f(x) dx ≤ ∫a b g(x) dx.
                  • minf.(b-a)≤∫a b f(x) dx ≤ maxf.(b-a).
                    • f(x) ≥ g(x) em [a,b]→∫a b f(x) dx ≥ ∫a b g(x) dx.

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