FUNCIONES

FUNCIONES

1. FUNCIONES

   • Una función es una relación o correspondencia entre dos variables, x e y, de forma que, a cada valor de la variable independiente, x, le corresponde un único valor de la variable dependiente, y.
     • FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN
       • Con un enunciado
         • La función se indica mediante frases tomadas del lenguaje cotidiano: «Un grupo de amigos planea ir al teatro. Cada entrada cuesta 20 €».
       • con una expresión algebraica
         • La función se indica a través de una expresión algebraica que asocia a cada valor de x un único valor de y. Se representa mediante y = f (x), que se lee «y es función de x». La expresión algebraica del enunciado anterior es y = 20x.
       • Con una tabla de valores
         • La función viene dada mediante una tabla de valores, es decir, a través de pares de valores de las variables x e y: (x , y) La tabla de valores del enunciado anterior es:
       • con una gráfica
         • La función viene representada en una gráfica mediante los pares de valores (x , y) dispuestos sobre los ejes de coordenadas cartesianas:

2. DOMINIO Y RECORRIDO. PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES DE COORDENADAS

   • Dominio y recorrido
   • Puntos de corte
     • Con el eje x
     • con el eje y

3. SIGNO DE UNA FUNCIÓN

   • Estudiar el signo de una función consiste en ver en qué intervalos está su gráfica por encima o por debajo del eje X, es decir, en comprobar para qué valores de la variable independiente, x, la variable dependiente, y, es positiva, negativa o nula.
     • Positiva
     • Nula
     • Negativa
     • No obstante, una función puede tener simultáneamente intervalos donde sea positiva, negativa y nula.

4. SIMETRÍA Y PERIODICIDAD DE UNA FUNCIÓN

   • SIMETRÍA
     • • Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas son denominadas funciones pares.
     • • Las funciones simétricas respecto del origen de coordenadas reciben el nombre de funciones impares.
   • PERIODICIDAD
     • Una función es periódica de periodo T cuando en todos los puntos del dominio de la función se verifica que f (x + T) = f (x).
       • La gráfica de las funciones periódicas de período T se repite cada T unidades. Por ejemplo, la figura del margen muestra una función periódica de periodo 2, ya que se repite cada dos unidades.

5. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN

   • decreciente
   • constante
   • Creciente

6. MÁXIMOS Y MÍNIMOS

   • Una función, f (x), tiene un máximo absoluto en x = a si, para cualquier valor de x del dominio, se verifica que: f (a) > f (x)
   • Una función, f (x), tiene un mínimo relativo en x = a cuando existe un entorno del punto x = a en el que la imagen, f (a), es menor o igual que la imagen de cualquier otro punto de ese entorno.
   • Una función, f (x), tiene un máximo relativo en x = a cuando existe un entorno del punto x = a en el que la imagen, f (a), es mayor o igual que la imagen de cualquier otro punto de ese entorno.
   • Una función, f (x), tiene un mínimo absoluto en x = a si, para cualquier valor de x del dominio, se verifica que: f (a) < f (x)

7. CONTINUIDAD

   • Una función, f (x), es continua en un intervalo de su dominio, si su gráfica se puede dibujar en ese intervalo de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel.
   • Una función, f (x), es discontinua en un intervalo de su dominio, cuando su gráfica no puede dibujarse de un solo trazo en dicho intervalo, es decir, cuando presenta algún salto.

8. TIPOS DE DISCONTINUIDAD

   • Una función tiene una discontinuidad evitable en x = a si la imagen de dicho punto no está en el trazo de la gráfica o el valor no pertenece al dominio de la función.
   • Una función tiene una discontinuidad inevitable de salto finito en x = a si presenta un salto de longitud finita en ese punto. El punto x = a puede pertenecer o no al dominio.
   • Una función tiene una discontinuidad inevitable de salto infinito en x = a si presenta un salto de longitud infinita en ese punto. El punto x = a puede pertenecer o no al dominio.

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