Funciones algebraicas

Funciones algebraicas

1. Las funciones algebraicas son: operaciones que se realizan con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

2. Existen dos tipos de clasificación las cuales son

   • Funciones Algebraicas
     • Es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios
   • Funciones trascendentes
     • Describe a las funciones trigonométricas ya que también son funciones trascendentes, o sea el seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y la cosecante.

3. Tipos de funciones algebraicas

   • Función polinómica Función constante Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función identidad Función racional Función inversa
   • Función exponencial. Función logarítmica. Funciones trigonométricas. Funciones pares e impares Funciones definidas a trozos Función inyectiva. Función sobreyectiva .Función biyectiva .Función valor absoluto

4. Como reconocerlas

   • Función polinómica el dominio de las funciones polinómicas es todos los números reales. Estas funciones son continuas en todo su dominio.
   • Función constante La función constante es una función polinómica de cero grado, en donde tenemos f(x)=f(0)=cf(x)=f(0)=c. Sin importar cuál sea el valor de entrada, la función siempre resulta en el mismo valor constante.
   • Función lineal Todas las funciones de la forma f(x)=ax+bf(x)=ax+b, en donde a y b son números reales y a es diferente de cero, son funciones lineales. La gráfica de estas funciones siempre será una línea recta.
   • Función cuadrática Todas las funciones que tienen la forma f(x)=a{{x}^2}+bx+cf(x)=ax 2 +bx+c, en donde a, b y c son números reales y a es diferente de cero, son funciones cuadráticas
   • Función cúbica Similar a las funciones polinómicas anteriores, la función cúbica tiene la forma f(x)=ax3+bx2+cx+d en donde a, b, c y d son números reales y a es diferente de cero.
   • Función identidad Una función identidad es una función en la que la imagen de cualquier elemento es ese mismo elemento: f(x)=xf(x)=x.
   • Función racional Las funciones racionales son funciones que son representadas como fracciones de dos polinomios, f(x)=\frac P(x)/Q(x) ​ , en donde el cociente es irreducible y Q(x) es diferente de cero
   • Función inversa Una función inversa es una función que revierte el efecto de la función original.
   • Función exponencial Las funciones exponenciales son funciones que tienen a la variable como el exponente de una base. Estas funciones tienen la forma general f(x)=bx, en donde b es la base de la función exponencial.
   • Función logarítmica Una función logarítmica está formada por un logaritmo con base b. En su forma más simple, la función logarítmica tiene la forma f(x)=logb(x)
   • Funciones trigonométricas Las funciones trigonométricas son funciones que son obtenidas de diferentes relaciones de los tres lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.
   • Funciones pares e impares Si es que tenemos que f(x)=f(-x) entonces la función será par. La función par es simétrica con respecto al eje y.
   • Funciones definidas a trozos Las funciones definidas a trozos o también conocidas como funciones por partes, son funciones que tienen diferentes expresiones dependiendo del intervalo en el que se encuentra la variable independiente.
   • Función valor absoluto La función valor absoluto produce que las salidas de la función sean siempre positivas. En su forma más simple, la función valor absoluto tiene la forma f(x)=/x/. Esta función forma una gráfica con forma de V.
   • Función inyectiva La función inyectiva es una función en la que cada elemento del conjunto final (Y) tiene un único elemento del conjunto inicial (X). Estas funciones también son conocidas como uno a uno.
   • Función sobreyectiva Una función sobreyectiva es una función en la que todos los elementos del conjunto final (Y) tienen por lo menos un elemento del conjunto inicial (X) que le corresponde.
   • Función biyectiva Una función biyectiva es una función que es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.

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