Vectores

Vectores

1. Conceptos previos

   • Magnitud : propiedades que se pueden medir y que pueden ser estudiadas por las ciencias experimentales
     • Cada magnitud se define una unidad y su medida
       • Magnitudes por ejemplo:  Longitud (m) Tiempo ( t) Masa ( g) Temperatura (c°)
     • Magnitudes escalares se representan únicamente con un número y su unidad
       • Ejemplo  temperatura 30c° áreas 120 m  horas 5 h  
     • magnitudes vectoriales las cuales además del número y la unidad necesitan de dirección y sentido para ser comprendidas

2. Un vector son magnitudes expresadas por flechas o trazos de línea. Son denotados por las letras minúsculas con una flecha arriba

   • R1 Una sola dimensión
   • R2 Dos dimensiones ( x, y )
     • permiten una mejor comprensión de los vectores de manera visual en el plano cartesiano
       • Propiedades geométricas
         • Principio de trasmisibilidad: un vector indica que al hacer traslaciones este no cambia, ya que queda determinado por su longitud, dirección y sentido.
           • un vector está determinado por dos puntos: el origen y el extremo final del vector ( reconocido por ser la punta de la flecha )
     • se puede establecer el sistema de coordenadas rectangulares
   • R3 Tres dimensiones (x, y, z )
     • El sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales consta de tres ejes perpendiculares: el eje x, el eje y y el eje z. Como cada eje es una línea numérica que representa todos los números reales en R, el sistema tridimensional se suele denotar como R3.
       • https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/2-2-vectores-en-tres-dimensiones#:~:text=Sistemas%20de%20coordenadas%20tridimensionales,encontramos%20en%20la%20vida%20real.
       • La dirección de un vector en R3 se determina por el ángulo que forma con el eje horizontal, es decir, el eje X.

3. Características

   • Magnitud o modulo Es lo que mide el vector se representa con el nombre del vector entre paréntesis IRI
     •  Ochoa García, S. I. y Gutiérrez González, E. (2015). Álgebra lineal y sus aplicaciones: ( ed.). México D.F, Mexico: Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uniminuto/39422?page=234.
     • Igualdad entre vectores: Dos vectores llegan a ser iguales si ambos son del mismo tamaño y todas sus componentes correspondientes son iguales.
     • ¿Cómo encontrar la norma o magnitud de un vector?
       • https://www.youtube.com/watch?v=KoZ7EhjynOA&list=PLeySRPnY35dEaZT3iJUNdDkgLEZE5x-Jd&index=2&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex
       • Forma algebraica
         • Forma geométrica: Teorema de Pitágoras
           • Al sustituir la fórmula del teorema de Pitágoras para calcular la norma de un vector con coordenadas U = (x, y), tenemos la norma de un vector en R2
       • Vector unitario: es unitario cuando su norma es la unidad 1
   • El ángulo que me da la dirección y el sentido del vector. El ángulo se mide en base al eje X del plano cartesiano
     • El sentido me indica hacia dónde se dirige el vector y me lo presenta la punta de la flecha
     • La dirección es la recta sobre la que se encuentra el vector
     • Angulo entre vectores
       • los inicios de dos vectores que coinciden siempre forman dos ángulos, uno entre 0 y 180 grados y otro entre 180 y 360 grados
         • El ángulo entre vectores, es el ángulo no negativo y menor de los dos ángulos que se forman cuando coinciden los inicios de los vectores.
           • https://www.youtube.com/watch?v=gRIimumXW2w&list=PLeySRPnY35dEaZT3iJUNdDkgLEZE5x-Jd&index=23&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex
   • Punto de aplicación: es el lugar geométrico donde inicia el vector
     • Distancia entre puntos
       • Se puede establecer una distancia entre puntos, que está dada por la siguiente formula
         • la distancia tiene relación con la norma de un vector
           • En representación geométrica se usa el teorema de Pitágorass

4. Operaciones entre vectores

   • Suma entre vectores se puede realizar siempre y cuando sean del mismo tamaño
     • https://www.youtube.com/watch?v=nQnxMF1Jwso&list=PLeySRPnY35dEaZT3iJUNdDkgLEZE5x-Jd&index=5&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex
     • La suma entre vectores tiene unas propiedades o axiomas
     • la representación geométrica, la suma de vectores u + v es conocida con el nombre de ley del paralelogramo,
       • Al trasladar el origen del vector V donde termina U o viceversa se forma un paralelogramo, donde la diagonal que parte del origen determina la suma de U + V.
     • Resta de vectores
       • En forma Algebraica
         • De manera Semejante acontece con la Suma de vectores 
         • La resta entre vectores se puede realizar de una forma muy sencilla al restar las componentes entre ambos vectores.
       • En forma geométrica
         • Se construye el vector —Ú cambiando el sentido al vector V.
         • método del paralelogramo para la suma, se realiza u + (-1)v
   • producto escalar se obtiene del vector V al multiplicar cada componente por el escalar
     • https://www.youtube.com/watch?v=fjizt35knGs&list=PLeySRPnY35dEaZT3iJUNdDkgLEZE5x-Jd&index=21&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex
     • Según el valor del escalar la magnitud del vector aumenta o disminuye, pero si el escalar es menor que cero se tiene un cambio en el sentido del vector
   • Producto vectorial
     • aplicable sólo para R3 bajo la expresión UXV
       • vaectores canónicos
         • son denominados por las siguientes letras i,j,k son vectores relacionados con los ejes i con x, j con y , k con z
           • i = (1,0,0) j = (0,1,0) k=(0,0,1)

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