Clasificación de Funciones

Clasificación de Funciones

1. Algebraicas

   • constante
     • Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante.
       • Por ejemplo, f(x) = 3
   • lineal
     • Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta.
       • Por ejemplo,F(x) = 2x - 1
   • cuadrática
     • Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática. La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0.
       • Por ejemplo, y=x^2
   • cúbicas
     • La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma: f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \, donde el coeficiente a es distinto de 0. Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales. La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.
       • Por ejemplo,y = 1/4·(x+4)·(x+1)·(x-2)
   • radical
     • Las Funciones Radicales son aquellas funciones en las cuales una expresión algebraica de x está debajo de un radical (raíz cuadrada, raíz cúbica, etc.) Esto es: f(x)= √P(x)
       • Por ejemplo, f(x) = √(2x+4) Se trata de una función radical que solo tiene imagen para valores de x > -2. Además, toma valores y mayores de cero (para valores de x>2).
   • Polinomicas
     • En matemáticas, una función polinómica es una relación que asigna, para cada valor de la variable x x, el valor que le corresponde si se la reemplaza en el polinomio que define su fórmula, es decir f : x ↦ P ( x )
       • Por ejemplo,
   • Racionales
     • las funciones racionales son donde g(x) y h(x) son polinomios. El dominio de la función serán todos los números reales con excepción los números en los cuales se hace cero el denominador.
       • Por ejemplo, f (x) = 3 / (x – 4)

2. trascendentes

   • Trnigonométricas
     • las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos
       • Por ejemplo,y = sen (5x)
   • Exponencial
     • La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
       • Por ejemplo,f(x) = 2x g(x) = 2 - x = (1/2)x
   • Logarítmica
     • La función logarítmica "básica" es la función, y = log b x , donde b > 0 y b ≠ 1
       • Por ejemplo,

3. Especiales

   • Valor absoluto
     • es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica .
       • Por ejemplo,
   • Parte entera
     • las funciones de parte entera son funciones que toman un número real y devuelven un número entero más próximo, sea por exceso o por defecto. Formalmente son funciones de la forma: f : R → Z , c o n | x − f ( x ) | < 1 {\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {Z} ,\qquad \mathrm {con} \ |x-f(x)|<1}
       • Por ejemplo,
   • Por tramos o a tozos
     • es una función definida a trozos, en cada “trozo” de su dominio tiene una definición. Para valores de la variable menores o iguales que −2 la función está definida como x2 + x − 4 ; si la variable está entre −2 y 3 la función es x + 1 y entre 3 y 10 es igual a 2.5. Observa, además, que su dominio de definición es (-∞, 10), porque no está definida para valores mayores o iguales que 10. Su gráfica se compone de varios tramos o trozos.
       • Por ejemplo,

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