Transformaciones lineales

Transformaciones lineales

1. Tambien llamado mapeo lineal, es una funcion que posee un determinado espacio vectorial en el dominio, asi como en la imagen; de igual forma contiene las propiedades de linealidad de dichos espacios

2. Condiciones de linealidad

   • T(u + v) = T(u) + T(v)
     • Si se suman dos vectores (en el espacio original) Y después se transforman; El resultado debe de ser igual, si se transforman primero y después se suman.
   • T(c u) = c T(u)
     • la transformación del producto del escalar por el vector debe ser igual a primero, obtener la transformación del vector y después, multiplicarlo por el escalar.

3. Teoremas

   • U → W es una transformacion lineal si y solo si para todos los vectores v1 y v2 ∈ V , y todos los escalares c1 y c2:
     • T(c1 v1 + c2 v2) = c1 T(v1) + c2 T(v2)
   • Elemento neutro
     • El neutro se envia al neutro T(0V ) = 0W
   • Inverso
     • Envia inversos aditivos en inversos aditivos T(u − v) = T(u) − T(v).
   • Imagenes generadoas
     • El contradominio de un espacio generado es precisamente el espacio generado por los contradominios individuales de los vectores del generador
       • T(H) = {T(v1), . . . , T(vn)} genera al contradominio de T

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