CONTENIDOS ALG 2P

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1. FUNCION CUADRATICA

   • La forma general de una función cuadrática es f ( x ) = ax 2 + bx + c . La gráfica de una función cuadrática es una parábola , un tipo de curva de 2 dimensiones. La parábola "básica", y = x 2 , se ve así:
     • • El eje de simetría de una parábola es la recta vertical a través del vértice. Para una parábola en la forma estándar, y = ax 2 + bx + c , el eje de simetría tiene la ecuación Dese cuenta que – b /2 a es también la coordenada en x del vértice de la parábola.
       • Puede encontrar la intercepción en y de una parábola simplemente al introducir 0 para x . Si la ecuación esta en la forma estándar, entonces Usted solo toma a c como la intercepción en y . Por ejemplo, en el ejemplo anterior: y = 2(0) 2 + (0) – 1 = –1 Así la intercepción en y es – 1. Las intercepciones en x son un poco más complicadas. Puede usar la factorización , o completar el cuadrado , o la fórmula cuadrática para encontrar estas (si es que existen!).
       • Como con cualquier función, el dominio de función cuadrática f ( x ) es el conjunto de los valores de x para los cuales la función esta definida, y el rango es el conjunto de todos los valores de salida (valores de f ). Las funciones cuadráticas generalmente tienen la recta real de enteros como su dominio: cualquier x es una entrada legítima. El rango esta restringido a esos puntos mayores que o iguales a la coordenada en y del vértice (o menores que o iguales a, dependiendo si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo).

2. CORTES EN EL EJE "X" Y "Y" EN LA FUNCION CUADRATICA

   • Obtención del vértice y de los puntos de corte con los ejes de la función cuadrática: Introduce los valores de a, b y c. (la escena sólo admite valores entre -10 y 10) Los puntos de corte con el eje X se obtienen haciendo y=0 en la ecuación [1], ya que y=0 es la ecuación del eje X. Por tanto, sus abscisas resultan de resolver la ecuación . Los puntos de corte con el eje Y se obtienen haciendo x=0 en la ecuación [1], ya que x=0 es la ecuación del eje Y. Por tanto, resulta el punto (0,c).

3. VERTICE

   • El vértice de una parábola es el punto donde la parábola cruza su eje de simetría. Si el coeficiente del término x 2 es positivo, el vértice será el punto más bajo en la gráfica, el punto en la parte baja de la forma “U”. Si el coeficiente del término x 2 es negativo, el vértice será el punto más alto en la gráfica, el punto en la parte alta de la forma “U”. La ecuación estándar de una parábola es y = ax 2 + bx + c . Pero la ecuación para una parábola también puede ser escrita en la "forma vértice": y = a ( x – h ) 2 + k
     • Ejemplo: Encuentre el vértice de la parábola. y = 3 x 2 + 12 x – 12 Aquí, a = 3 y b = 12. Así, la coordenada en x del vértice es: Sustituyendo en la ecuación original para obtener la coordenada en y , obtenemos: y = 3(–2) 2 + 12(–2) – 12 = –24 Así, el vértice de la parábola está en ( – 2, – 24).

4. FUNCION EXPONENCIAL

   • Como funciones de una variable real, las funciones exponenciales se caracterizan únicamente por el hecho de que la tasa de crecimiento de dicha función (es decir, su derivada) es directamente proporcional al valor de la función. La constante de proporcionalidad de esta relación es el logaritmo natural de la base b: {\displaystyle {\frac {d}{dx}}b^{x}=b^{x}\log _{e}b.} {\displaystyle {\frac {d}{dx}}b^{x}=b^{x}\log _{e}b.}La constante e = 2.71828... es la base única para la cual la constante de proporcionalidad es 1, de modo que la derivada de la función es en sí misma: {\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}\log _{e}e=e^{x}.} {\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}\log _{e}e=e^{x}.}Dado que el cambio de la base de la función exponencial simplemente da como resultado la aparición de un factor constante adicional, es computacionalmente conveniente reducir el estudio de las funciones exponenciales en el análisis matemático al estudio de esta función particular.

5. FUNCION LOGARITMICA

   • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: Expresión general de una función logarítmica. siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.

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