Limites

Limites

1. Conceito básico

   • O problema da reta tangente
     • Determinar a equação da reta tangente do gráfico de f(x)=x² no ponto (1,1). x-> de 1 ms(x)-> 2 pela esquerda com x < 1 e pela direita com x > 1
     • O conceito de limite global
       • o valor de x se aproxima de um número L se da pela função lim x->a f(x) = L.
       • Conceito de limite lateral
         • se f(x) -> L a medida que x->a com x>a escrevemos: lim x->a⁻f(x)=L se f(x) -> L a medida que x->a com x lim x->a⁺f(x)=L
         • Teorema
           • lim x->a f(x)=L <==> lim x->a⁻f(x)=L =  lim x->a⁺f(x)=L
           • Limites Infinitos
             • lim x->o⁻ 1/x=-∞ (valores cada vez menores) lim x->o⁺ 1/x=+∞(valores cada vez maiores)
             • Definição Assíntota vertical
               • Se lim x-> a f(x) = +∞ ou lim x-> a f(x) = -∞ então a reta x=a é dita uma assíntota vertical de gráfico f.
               • Limite no Infinito
                 • lim x->⁺∞ 1/x = 0 lim x->⁻∞ 1/x = 0 lim x->⁺∞ x² = +∞
                 • Continuidade de função
                   • Definição
                     • Digamos que uma função é contínua em x=a se: (I) f(a) existe f(a)=L L!=-⁺∞ (II)lim x->a f(x) existe L!=-⁺∞ (III)lim x->a f(x)=f(a).
                     • Teorema do Valor Intermediário TVI
                       • Se y=f(x) é uma função continua em [a,b] y=d é um número real entre f(a) e f (b) então existe um c e [a,b] tal que f(c)=d.
                       • Teorema
                         • Sejam f,g e h funções tais que. g(x)<=f(x)<=h(x) Para todo x em um intervalo que contém o e R, exeto possivelmente em a. Se lim x-> g(x)=lim x->a h(x)=L então lim x->a f(x)=L
                         • Limites Trigonométricos fundamentais
                           • Teorema
                             • (I) lim x->0 senx/x=1 (II) lim x->o 1-cosx/x=0