FUNCIONES

FUNCIONES

1. QUE ES?

   • En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito )

2. TIPOS:

   • FUNCIÒN POLINOMICA
     • Es una función cuya expresión es un polinomio, El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales Y Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio. Se denota por la siguiente expresiòn:
   • FUNCIÒN CONSTANTE
     • Es constante si la variable dependiente Y toma el mismo valor A para cualquier elemento del dominio (variable independiente x). En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2). La función constante es una recta paralela al eje de abscisas X
   • FUNCIÒN POLINOMICA DE 1ER GRADO
     • Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es X elevado a 1.
   • FUNCIÒN AFIN
     • Es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
       • Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:
   • FUNCIÒN LINEAL
     • Es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0).
   • FUNCIÒN IDENTIDAD
     • Es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz. La función identidad es importante en la función inversa.
   • FUNCIÒN CUADRATICA
     • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es X elevado a 2.
   • FUNCIÒN CUBICA
     • Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3
   • FUNCIÒN RACIONAL
     • Las funciones racionales f(x) son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
   • FUNCIÒN INVERSA
     • La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X, Para que una función f tenga inversa necesariamente debe ser inyectiva.
   • FUNCIÒN DEFINIDA A TROZOS
     • si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x). La imagen de un valor X se calcula según en que intervalo se encuentra X. Por ejemplo, el 0 se encuentra en el intervalo (-∞,1), por lo que su imagen es f(0)=0. El valor 3 está en el intervalo [1,4], entonces su imagen es f(3)=2.
   • FUNCIÒN DERIVADA
     • La función derivada f’ de una función f que sea derivable en un intervalo I es una nueva función que hace corresponder para cada valor de x ∈ I el valor de la derivada de f en ese punto. En otras palabras, la función derivada f’ recoge todos los valores de las derivadas de f existentes en todos los puntos de su dominio. Puede ocurrir que f no tenga derivada en todo su dominio. En ese caso, el dominio de la función derivada f’ es más pequeño que el dominio de f.
   • FUNCIÒN EXPONENCIAL
     • Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a.
   • FUNCIÒN LOGARITMICA
     • está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
   • FUNCIÒN TRIGONOMETRICA
     • Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.
       • El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
         • El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
           • La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
             • La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno, es decir csc α · sen α=1.
               • La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno, es decir sec α · cos α=1.
                 • La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1. La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a)
   • FUNCIÒN INYECTIVA
     • La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”. No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X.
   • FUNCIÒN SOBREYECTIVA
     • na función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
       • Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su dominio.
   • FUNCIÒN BIYECTIVA
     • Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
   • FUNCIÒN EXPLICITA E IMPLICITA
     • Una función explícita es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente está despejada. Es decir, y = f(x).
       • Una función implícita es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente y no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x.
   • FUNCIÒN VALOR ABSOLUTO
     • La función valor absoluto devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes.
       • La expresión más simple de una función valor absoluto es: f(x) = |x| y la gráfica son dos rectas simétricas en el primer y segundo cuadrante, con pendientes 1 y -1 (forma de “V”) que se cortan en el origen (0,0).
         • Una función valor absoluto se puede desplazar, simplemente, deslizándose el vértice a derecha e izquierda por el eje de las X con esta forma: f(x) = |x| + k. (si k es un número positivo, la gràfica se desplaza una distancia k hacia la derecha; si k es un número negativo, la gráfica se desplaza una distancia k hacia la izquierda. El vértice estará en (k, 0).
           • También se puede desplazar verticalmente, deslizándose el vértice arriba o abajo por el eje de las Y con esta forma: f(x) = |x + k|. (si k es un número positivo, la gráfica se desplaza una distancia k hacia arriba; si k es un número negativo, la gráfica se desplaza una distancia k hacia abajo. El vértice estará en (0, k).
             • El dominio son números reales y el codominio, los reales positivos.

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