PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

1. TEORIA DE CONJUNTOS

   • CONJUNTO:   Grupo de elementos específicos.   Llámense conjunto A y B.
     • Subconjuntos: Es un grupo de elementos B que contiene algunos de los elementos de A.
     • OPERACIONES. Llamada también como Algebra de Conjuntos.
       • Union: Es el conjunto AUB que contiene al menos un elemento que se encuentran en A y en B.
       • Intersección: Es el conjunto A∩B que contiene todos los elementos comunes entre A y B.
       • Diferencia: Es el conjunto A/B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
       • Complemento: de un conjunto A es el conjunto Aᶜ contiene los elementos de algún conjunto en referencia que no pertenecen a A.
       • Diferencia simétrica: Es el conjunto AΔB con todos lo elementos que pertenecen o bien a A o bien a B pero no a ambos a la vez.
       • Producto cartesiano: Es el conjunto AXB que contiene todos los pares ordenados cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.
   • CONJUNTO UNIVERSAL: U Contiene a todos los elementos a los que se hace referencia.

2. El razonamiento lógico

   • Razonamiento inductivo: Estudio de pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos.
   • Razonamiento Deductivo: (Deducción) es un método lógico que lleva desde lo universal a lo persona)
   • Razonamiento Silogístico: Consiste en que, dadas dos premisas, se debe indicar cual es la conclusión lógica.
   • RAZONAMIENTO: Por medio del cual aplicamos y utilizamos nuestro conocimiento.
     • *Premisas.
     • *Conclusión
     • *Nexo lógico entre ellos.
   • LOGICA: CIENCIA DEL ARTE DEL BUEN PENSAR
     • Consecuencia entre premisas, Conclusión de un argumento correcto
       • INFERENCIA: La ilación lógica de las premisas a la conclusión
         • Si dos condicionales son verdaderos, pero uno de sus consecuentes es falso, entonces uno de sus antecedentes tiene que ser falso. Ej.: si P implica Q y R implica S y, o bien Q es falsa o S es falsa, entonces P o R debe ser falsa.

3. PROBABILIDAD: Esta mide la posibilidad. (Caso favorable/casos posibles X 100)

   • SUCESOS
     • Suceso posible: Es un resultado que se puede dar.
     • Suceso imposible: Es un resultado que no se puede dar.
     • Suceso seguro: Es el resultado que siempre se va a dar.

4. COMBINACIONES: Organizar x elementos sin importar el orden.

   • Combinaciones con repetición: En las que puedes repetir los elementos x veces.    (n+r-1)! / r!(n-1)!
   • Combinaciones sin repetición: Es donde los números se van elgiendo uno a uno y no se pueden repetir.     n! /  r!(n-r)!

5. PERMUTACIONES: Es la combinación ordenada de x elementos.

   • Permutaciones con repetición: En la que se permite repetir los elementos. n × n × ... (r veces) = nr
   • Permutaciones sin repetición: En las que no se permite repetir ninguno de los elementos.    n! /(n-r)!