FUNCIONES

FUNCIONES

1. Es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio )

   • Las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”, y pueden referirse a situaciones cotidianas.
     • TIPOS DE FUNCIONES
       • FUNCIÓN POLINÓMICA: Cuya expresión es un polinomio, su dominio son todos los números reales, y son continuas en todo su dominio.
         • FUNCIÓN CONSTANTE: la variable dependiente Y toma el mismo valor A para cualquier elemento del dominio (variable independiente x)
         • FUNCIÓN POLINÓMICA DE PRIMER GRADO: o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
           • FUNCIÓN AFÍN: no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:
           • FUNCIÓN LINEAL: pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas
             • FUNCIÓN IDENTIDAD: función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0).
         • FUNCIÓN CUADRÁTICA: (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2)
         • FUNCIÓN CÚBICA: (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3)
         • FUNCIÓN RACIONAL: son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
           • FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA: Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando aumenta la variable independiente disminuye la variable dependiente o viceversa.
       • FUNCIÓN RADICAL: o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
       • FUNCIÓN INVERSA: es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X
       • FUNCIONES TRASCENDENTES: es la que la variable independiente x se encuentra en el exponente, el índice de una raíz, en un logaritmo o en una función trigonométrica.
         • FUNCIÓN EXPONENCIAL: es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a.
         • FUNCIÓN LOGARÍTMICA: está formada por un logaritmo de base a, es la inversa de la función exponencial.
         • FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica. Existen seis: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente.
       • FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS: si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).
       • FUNCION DERIVADA: recoge todos los valores de las derivadas de f existentes en todos los puntos de su dominio.
       • FUNCIÓN INYECTIVA:si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
       • FUNCIÓN SOBREYECTIVA: si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
       • FUNCIÓN BIYECTIVA: si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
       • FUNCIONES EXPLÍCITAS: aquella que está expresada de forma que la variable dependiente está despejada.
       • FUNCIONES IMPLÍCITAS: es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente y no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x.
       • FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO: devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes.