INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES DOBLES

1. INTEGRAL DOBLE SOBRE UNA REGION RECTANGULAR

   • La integral doble sobre la región rectangular mostrada en la siguiente gráfica.
     • • la integral, esta dada por el valor común de las dos integrales iteradas.
         • ESTO ES:

2. INTEGRALES DOBLES SOBRE UNA REGION NO RECTANGULAR

   • sección transversal vertical
     • La región R esta limitada, abajo por la curva y=g1(x), arriba por la curva y=g2(x), en los costados por las rectas verticales x=a y x=b
       • Esta región se puede describir con la desigualdad.
         • R es la región tal que para cada X entre a y b, y varía de g1(x) a g2(x)
   • Sección transversal horizontal
     • La región R esta limitada, a la izquierda por la curva x=h1(y), a la derecha por la curva x=h2(y), abajo por la recta horizontal y=c y arriba y=d
       • Esta región se puede describir con la desigualdad
         • R es la región tal que para cada y entre c y d, x varia de x=h1(y), x=h2(y)

3. APLICACIONES DE INTEGRALES DOBLES

   • Volumen
     • Si (x,y) es continua, y f(x,y) ≥ 0 en la región rectangular R
       • Entonces, la región sólida bajo la superficie z= f(x,y) y sobre la región R
         • Tendrá un volumen establecido por:
           • Ejemplo
   • Área
     • El área de la región R en le plano xy, se puede calcular como la integral doble sobre R de la función constante f(x,y)=1.
       • El área de la región R en el plano xy, esta dada por la fórmula
         • Ejemplo
   • Valor Promedio
     • El valor promedio de una función f(x) en un intervalo
       • Está dado por la fórmula integral
     • El valor promedio de una función f(x,y) sobre la regipon rectangular R
       • Está dado por la fórmula.

4. UNIDAD 3

5. CALCULO DE INTEGRALES DOBLES

   • Son aquellas definidas de una función de dos variables en una región del plano.
   • Las integrales dobles son una manera de integrar sobre una región bidimensional.
   • Su notación mas común es:

6. CAMBIOS DE ORDEN DE INTEGRACION

   • Al cambiar el orden de integración los límites de las integrales por ser constantes se mantiene iguales.
     • Sin embargo, En algunos casos existe un orden de integración más conveniente que otros y es importante identificarlo para facilitar el cálculo de la integral.
       • Ejemplo:
   • Al hacer el cambio en el orden de integración se debe tener en cuenta
     • Los límites variables solo pueden estar presentes en la integral interna.Estos deben estar en funcion del diferencial externo.
       • Los límites de la integral externa serán valores constantes.

7. DETERMINACION DE LOS LIMITES DE INTEGRACION

   • Si R puede ser descrita por desigualdades
     • Entonces:
   • Si R puede ser descrita por las desigualdades
     • Entonces:

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