Teorema de Probabilidad

Teorema de Probabilidad

1. Se describe probabilidad como la posibilidad de que suceda un fenómeno o un hecho, dadas determinadas circunstancias. Se utiliza una escala por del 0 al 1 donde el 1=100% por lo cual la probabilidad se expresa en porcentaje.

2. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO establece que si hay p formas de hacer una cosa, y q formas de hacer otra cosa, entonces hay p × q formas de hacer ambas cosas. El principio de conteo puede extenderse a situaciones donde tenga más de 2 opciones.

   • Poblacion: conjunto de elementos Muestra: subconjunto de la poblacion Orden   la posicion Repeticion
   • COMBINACION Técnica de conteo que permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un solo conjunto, en donde no interesa el orden de los elementos entre sí.
     • COMBINACION CON REPETICIÓN
     • COMBINACION SIN REPETICIÓN
   • PERMUTACION Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posicion que ocupa cada uno de los elementos que constiyuyen dicho arreglos
   • Población Muestra Orden Repetición
   • TEORIA DE CONJUNTOS
     • UNION El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B.
     • INTERSECCION El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B se llama la intersección de A y B y se escribe A ∩ B.
     • DIFERENCIA El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B se llama la diferencia de A y B y se escribe A – B.
     • COMPLEMENTO Son todos los conjuntos no en A y se escribe A’. (área sombreada)

3. ESPACIO MUESTRAL Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

   • DETERMINISTICO : 1 solo resultado
   • PROBABILISTICO: 2 o mas resultados

4. EVENTO : es un conjunto de eventos simples (resultados del experimento)

   • SIMPLE un único elemento del espacio muestral.
   • COMPUESTO está formado por más de un elemento del espacio muestral.
   • SEGURO El suceso seguro es aquél que está formado por todos los resultados posibles del espacio muestral es decir aquél que se cumple siempre.
   • NULO O IMPOSIBLE
   • MUTUAMENTE EXCLUYENTES no pueden ocurrir simultáneamente
   • COMPLEMENTARIOS la unión de los elementos es igual al espacio de evento
   • MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS particiones

5. INTERPRETACIONES DE LA PROBABILIDAD

   • SUBJETIVA : es aquella que se basa en la experiencia individual, se analiza la información que dispone y otorga un valor de probabilidad al evento según su nivel de creencia acerca de que el evento efectivamente ocurra.
   • CLASICA: es la posibilidad de que ocurra el evento A al realizar el experimento, es la proporción de n(A) con respecto a n). Esta solo considera la situación actual
   • FRECUENTISTA : es la frecuencia relativa de un evento esperada en el largo plazo o luego de una secuencia de ensayos.​ Cuantas más veces se repita el experimento, al final las posibilidades de que ocurra cada uno de los sucesos será regular.

6. AXIOMAS

   • 1 ) Para cualquier evento A, 0 <P(A) <1 este es el rango en el que se llevan a cabo los procesos probabilísticos
   • 2) La suma de las probabilidades de los sucesos elementales de un experimento es 1 (100%) así se garantiza que se consideraron todas las posibilidades este valor no puede ni faltar ni rebasar el 1
   • 3)La posibilidad de la unión de dos sucesos incompatibles (mutuamente excluyentes)

7. PROBABILIDAD DE EVENTOS INDEPENDIENTES es la intersección del evento A con el evento B, es decir la probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B de forma simultanea. Se debe considerar las variables que involucra devolución y sin devolución

8. PROBABILIDAD CONDICIONAL el símbolo P(A|B) representa la probabilidad de que ocurra A, dado que B ya ha ocurrido. Por lo tanto, los eventos A y B son independientes si: P(A|B)=P(A) o si P(B|A)=P(B).

   • Si son eventos dependientes se utiliza la siguiente fórmula

9. TEOREMA DE PROPABILIDAD TOTAL establece que: Sean A1, A2, A3, … , An, eventos que forman una partición del espacio muestral S, y sea B otro evento cualquiera del espacio muestral S, entonces la probabilidad del evento B se puede obtener de la siguiente manera: Los problemas de probabilidades que requieren al teorema de probabilidad total, también se pueden resolver de manera sencilla usando el diagrama de árbol.

10. TEOREMA DE BAYES teorema utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso. Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad. El teorema de Bayes entiende la probabilidad de forma inversa al teorema de la probabilidad total. El teorema de la probabilidad total hace inferencia sobre un suceso B, a partir de los resultados de los sucesos A. Por su parte, Bayes calcula la probabilidad de A condicionado a B.

11. XIMENA ROBLEDO FUENTES PROBABILIDAD TEMA 1 FACULTAD DE INGENIERIA

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