Función Racional

Función Racional

1. Principales características

   • a) El dominio de definición son todos los números reales menos las raíces del denominador.
   • b) Son discontinuas en los valores de x que son las raíces del denominador.
   • c) Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador.
   • d) Tiene asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el denominador.
   • e) Tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador.

2. Ejemplos

   • Ejemplos de Funciones Racionales: Veamos algunos ejemplos de funciones racionales: Funciones Racionales de Proporcionalidad inversa: son aquellos que presentan la siguiente fórmula general. f(x) = k / x , donde k es una constante. El dominio de esta función son todos los números reales excepto el 0 ya que anula el denominador. Está formado por hipérbolas como vemos a continuación en su representación gráfica de f(x) = 1 / x.
   • Propiedades de las funciones racionales de proporcionalidad inversa: Si k > 0 entonces la gráfica se sitúa en el primer y tercer cuadrante (como en la gráfica anterior) Si k < 0 entonces la gráfica se sitúa en el segundo y cuarto cuadrante  Funciones racionales del tipo: f(x) = (ax + b) / (cx + d) Funciones racionales del tipo: f(x) = [k / (x+a)] + b.
   • Ejemplos de Funciones Racionales: Veamos algunos ejemplos de funciones racionales: f(x) = (2x2 - x + 3) / (x2 + 1) f(x) = (x3 - x2 + 3) / (x2 - x)

3. Formas de interpretación

   • La función padre de una función racional es y la gráfica es una hipérbola .
   • El dominio y rango es el conjunto de todos los números reales excepto 0.
   • Valor excluido En una función racional, un valor excluído es cualquier valor de x que hace al valor de la función y no definido. Así, estos valores deben ser excluidos del dominio de la función. Por ejemplo, el valor excluido de la función es –3. Esto es, cuando x = –3, el valor de y no está definido. Así, el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales excepto –3.
   • Asíntotas Una asíntota es una recta que se acerca a la gráfica de la función, pero nunca la toca. En la función padre , tanto los ejes x y y son asíntotas. La gráfica de la función padre se acercará más y más pero nunca tocará las asíntotas. Una función racional de la forma tiene una asíntota vertical en el valor excluído, o x = b , y una asíntota horizontal en y = c .

4. ¿Qué es?

   • Una función racional es aquélla que es cociente de dos polinomios

5. Shirley Dannissa Galindo Girón, Clave 5, 6to. Magisterio Preprimaria