Geometria Analítica

Geometria Analítica

1. Tratamento Geométrico de Vetores e Operações

   • Grandeza Escalar
     • É definido por módulo, direção, sentido e uma unidade de medida.
   • Grandeza Vetorial
     • É definida por apenas um número real e uma unidade de medida
   • Vetores
     • É uma classe de equipolência de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido.
       • Vetores Paralelos: Dois vetores são paralelos se seus representantes tiverem a mesma direção.
       • Vetores Iguais: Vetores são iguais se tiverem módulo, direção e sentido iguais.
       • Vetor Nulo: Representado por um segmento orientado nulo
       • Vetor Oposto: mesmo módulo e mesma direção, porém de sentido contrário
       • Vetor Unitário: Possui módulo igual a 1
       • Versor: É o vetor unitário U que tem a mesma direção e sentido de V
       • Vetor Ortogonal: u e v são ortogonais se algum representante de u formar ângulo reto com algum representante de v
       • Vetor Coplanar: Dois ou mais vetores são coplanares se existir algum plano onde estes vetores estão representados.
     • Soma de Vetores
     • Multiplicação de Número Real por Vetor

2. Tratamento Algébrico de Vetores e Operações

   • Base Canônica do R2
     • A base canônica é capaz de gerar todos os vetores do plano, ou seja, qualquer vetor do plano pode ser escrito como combinação linear dos vetores dessa base.
   • Representação algébrica ou analítica
     • Um vetor v no plano é um par ordenado (x, y) de números reais, ou seja, v = (x, y) .
   • Igualdade de Vetores
     • Dois vetores u e v são iguais se, e somente se, x1 = x2 e y1 = y2. Escrevemos u = v
   • Vetor Posição
     • Definido por dois pontos (X,Y)
   • Módulo de um Vetor
   • Paralelismo de Vetor
     • Dois vetores são paralelos quando suas componentes forem proporcionais.

3. Produto escalar e ângulo entre vetores

   • O produto escalar entre os vetores v e w pode ser escrito na forma: v⋅w=|v||w|cos(t). onde t é o ângulo formado pelos vetores v e w. Este ângulo pode ser maior ou igual a zero, mas deve ser menor do que 180 graus (π radianos).

4. Produto Vetorial

   • Sentido determinado pela regra da mão direita

5. Produto Misto

   • Cálculo do produto misto

6. Equação da reta, paralelismo e ortogonalidade.

   • Equação Vetorial
   • Equação Paramétrica
   • Equação Simétrica
   • Equação Reduzida

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