CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

1. DERIVADAS PARCIAIS

   • Supondo que (a,b) seja um ponto do domínio de uma função f(x,y), se fixarmos y = b, então, f(x,b) é uma função, apenas da variável x
   • Formula

2. FUNÇÕES

   • São utilizadas para o estabe- lecimento de relações entre quan- tidades físicas ou matemáticas
     • O gráfico de uma função f consiste dos pontos no plano cartesiano (x, f(x)) onde x pertence ao domínio de f.
       • Domínio e contradomínio
       • Injetora, sobreje- tora e bijetora
       • Simetria
       • Crescentes e decrescentes
   • Elementares
     • Fórmula y= f(x)
       • Algébricas e transcendentes.
   • Tipos
     • constante, polinomial, afim, quadrática, potência, exponencial, logarítmica, seno e cosseno.

3. LIMITES NO INFINITO E LIMITES INFINITOS

   • Utilizado para descrever como é que uma função se comporta quando a variável independente tende a um determinado valor
     • No infinito
     • Infinitos

4. APLICAÇÕES DAS DERIVADAS

   • Em várias situações cotidianas queremos saber quando é que uma função y = f(x) atinge o seu máximo ou o seu mínimo.
     • Exemplo: uma empresa produz um produto, claramente ela quer fabricar seu produto no menor custo e vendê-lo ao maior lucro.

5. FUNÇÕES PARAMÉTRICAS

   • Cada valor de t determina um ponto P(x,y) que pode ser plotado em um plano xy.
     • Se as funções x = x(t) e y = y(t) são contínuas quando t varia de a até b, então o ponto P(x(t),y(t)) descreve uma curva no plano.

6. FÓRMULA DE TAYLOR

   • Método de aproximação de uma função por um polinômio, com um erro possível de ser estimado.
   • Formula

7. CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

   • Subconjuntos
     • Os números naturais são os inteiros positivos e o número zero. Se nós incluirmos números inteiros negativos, então, obteremos o conjunto dos números inteiros (ℤ).
       • Números irracionais são aqueles que não podem ser escritos como um número inteiro, decimal, dizima periódica ou fração de dois números inteiros.
   • Intervalos
     • São subconjuntos especiais da reta real utilizados para representar todos os números reais que se encontram entre dois números predeterminados.

8. DERIVADAS DE FUNÇÕES PARAMÉTRICAS

   • Considerando y uma função de x definida pelas equações paramétricas x = x(t) e y=y(t), com t ∈ [a,b], e supondo que as funções x = x(t) e y = y(t) e sua inversa t = t(x) são deriváveis, então podemos ver a função y = y(x) como uma função composta y = y[t(x)].

9. CONTINUIDADE

   • Assumimos que os valores de saída variam continuamente, de acordo com os de entrada.
     • Propriedades da continuidade
     • Teorema do valor intermediário

10. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

    • Uma função de duas variáveis é uma regra de associação, que associa a cada par ordenado de números reais (x,y) de um subconjunto D ⊆ ℝ2, um único número real denotado por f(x,y).

11. LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

    • Dizemos que o limite da função f(x,y) é L quando (x,y) se aproxima de (a,b), ou seja, f(x,y) = L, quando a função de duas variáveis f(x,y) se aproximar arbitrariamente do número L sempre que o par (x,y) estiver suficientemente próximo de (a,b).

12. DERIVADAS

    • Tecnicas
      • constante, potência, soma, diferença e constante multiplicada por uma função
    • Formula
    • Seja f uma função derivável. Se f ' também for derivável, então a sua derivada é chamada de derivada segunda de f e é representada por f "(x) ou 2 d f 2 dx.

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