MATRICES

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Una matriz es un arreglo de filas y columnas organizadas de manera tal que cada entrada contiene una determinada información

OPERACIONES

TIPOS DE MATRICES

INVERSA DE UNA MATRIZ

MATRIZ ELEMENTAL

Elemento de una matriz

Dimensión de una matriz

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

SUMAS Y RESTAS

MULTIPLICACION

DIVISION

La suma y resta de matrices destacan por ser las operaciones matriciales más sencillas. Estas operaciones se pueden realizar con matrices cuadradas y no cuadradas.

Para multiplicar una matriz cualquiera por un número real, se multiplican todos los elementos de la matriz por dicho número.

La división de matrices se define como el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador. Es decir, sean las matrices A y B tal que A/B = AB-1 : Si una matriz está dividida entre un escalar, todos los términos de la matriz quedarán divididos por ese escalar

Matrices rectangulares

Matrices cuadradas

Matriz fila

Matriz columna

Matriz traspuesta

Matriz nula

Matriz triangular superior

Matriz triangular inferior

Matriz diagonal

Matriz escalar

Matriz identidad o unidad

Matriz regular

Matriz singular

Matriz idempotente

Matriz involutiva

Matriz simétrica

Matriz antisimétrica o hemisimétrica

Matriz ortogonal

una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que: {\displaystyle A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I_{n}} A\cdot A^{-1} = A^{-1}\cdot A = I_{n} , donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz cuadrada no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y sólo si su determinante es nulo. La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.

Una matriz elemental de orden n es una matriz que se obtiene a partir de la matriz identidad {\displaystyle I_{n}} {\displaystyle I_{n}} aplicando solo una operación elemental de fila o columna, i,e: Por escalamiento (Intercambio de filas) Producto de fila por un escalar o suma de una fila con una combinación lineal de otras (eliminación) Por permutación