TEMA 2. LAS FUNCIONES APLICADAS EN NUESTRO CONTEXTO

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PAR ORDENADO

Es un conjunto de dos elementos ordenados de acuerdo a una jerarquía (a,b); donde a representa el primer elemento, b representa el segundo elemento.

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PRODUCTO CARTESIANO

El producto cartesiano (A×B), de dos conjuntos no vacíos, es el conjunto de todos los pares ordenados (a,b); tal que a ∈A y b∈B

∴ (A×B) = a,ba ∈A y b∈B∴ (A×B) = a,ba ∈A y b∈B

01 Producto Cartesiano, Relaciones y Funciones (Einbetten)

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PLANO CARTESIANO:

Es un sistema de ejes coordenados planos que están constituidos por dos líneas rectas que se cortan y son perpendiculares.

RELACION:

Es la correspondencia entre dos elementos de dos conjuntos formando pares ordenados (dominio y codominio

a) Representación del producto cartesiano

Ejemplo 1. Sean los conjuntos A m,n; B 1,2,3

(A×B) = m,1m,2 m,3n,1n,2n,3

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b) Sea la relación:

R = (Ana, José), (Carmen, Juan), (Iris, Ariel), (Inés, Paul), indica los elementos del Dominio (Dr), el Codominio (Cr), y expresa gráficamente el producto cartesiano.

Dr = Ana,Carmen, Iris, Ines

Cr = Jose,Juan, Ariel, Paul

c) Representar en Diagrama Veen:

A 1,5,7; y B 5,9

Entonces R = 1,51,95,55,97,5(7,9)

R1 = 1,55,91,9

R2 = 5,57,5,7,9

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c) Representar en Diagrama Veen:

A 1,5,7; y B 5,9

Entonces R = 1,51,95,55,97,5(7,9)

R1 = 1,55,91,9

R2 = 5,57,5,7,9

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FUNCIÓN

Una función es un conjunto de: (x,y), entre los cuales no existe dos pares, con el mismo primer componente f(x) = y

Ejm A = a,b,c B = x,y,z

a,x; b,yc,z

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DOMINIO Y CODOMINIO DE UNA FUNCION

El dominio es el conjunto de los primeros elementos de los pares ordenados de una función, se simboliza con Dr. El Codominio es el conjunto de segundos componentes de los pares ordenados de una función simboliza Cr..(al condominio también se le llama imagen, rango, recorrido de la función)

Dominio, Codominio, Rango y Gráfica de una función (Einbetten)

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TIPOS DE FUNCIONES

Inyectivas

Las funciones inyectivas o univalentes, son aquellas en que todo segundo componente del par ordenado: (x,y) es correspondencia de un solo primer componente, o viceversa, a un elemento del Dominio le corresponde solo un elemento del Codominio.

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Funciones suryectivas o sobreyectivas

Las funciones suryectivas, son aquellas donde el segundo componente del Par Ordenado: (x,y) es cualquier numero real (el Codominio de la función debe ser de todos los numeros reales Cr = R )

Simbólicamente Si y = f(x) ; y ∈R

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TIPOS DE FUNCIONES SEGÚN ECUACION

FUNCIONES POLINOMICAS

Son funciones polinomicas aquellas que responden a la forma general

Ejm 1. son ejemplos de funciones poli nómicas

F(x) = 3x5 + 2x3 + 3x +1

Es una función poli nómica de grado: 5

F(x) = 2 x7 - 4x5 +1

Es una función poli nómica de grado: 7

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FUNCIONES CONSTANTES

Las funciones constantes son funciones polinomicas de grado cero, su forma general es:

F(x) = a0

Ejm 1 Son funciones constantes

F(x) = 5

F(x) = - 12

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FUNCIONES LINEALES

Las funciones lineales, son funciones polinomicas de grado 1, su forma general es:

F(x) = a0 + a1 x

Ejm, analizar y graficar

F(x) = 2x – 1

para graficar se determina algunos puntos: si: y = F(x) = 2x – 1

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FUNCIONES CUADRATICAS

Las funciones cuadráticas, son funciones polinomicas de grado 2, su forma general es:

F(x) = a0 + a1 x + a2 x2

Ejm 1. Analizar y graficar: y = x2 - 4x +5

f (x) = y = x2 - 4x +5

La grafica es una parábola.