DERIVADAS - creado desde un Mapa Mental

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La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

REGLAS DERIVACION

PROPIEDADES

FUNCION

La derivada de una constante es cero. Eje: f(x) = 7 f '(x) = 0

REGLA DE LA CADENA

La derivada de una potencia entera positiva, entonces xn es n xn-1. Eje: f(x)= x5 f '(x)= 5x4

La derivada de una constante por una función, es cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x). Eje: f(x)= 3x5 f '(x)= 3(5x4) = 15x4

La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado.

La derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera. Eje: f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5) f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)

La derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado.

Las derivadas de las funciones trigonométricas:

La derivada de una función compuesta como (3x + 5)4, a menos que desarrollemos el binomio y luego se apliquen las reglas ya conocidas.

EJEMPLO

1. La derivada de un número real por una función es el número por la derivada de la función. y = k f(x) y’ = k f’ (x)

2. La derivada de una suma o de una diferencia es la suma o la diferencia de las derivadas. y = f(x) + ó - g(x) y’= f’(x) + ó - g(x)

3. La derivada de un producto es igual a la derivada de la primera función por la segunda sin derivar, más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda. y = f(x)g(x) y’= f’(x)g(x) + f(x)g’(x).