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Exponencial

logarítmica

Las funciones exponenciales y logarítmicas con base son inversas una de otra. Por lo tanto, cuando en una expresión y = ax nos dan “a” y “x” para calcular “y”, estamos en presencia de una función exponencial, pero cuando nos dan “a” e “y” para calcular x, estamos en presencia de una función logarítmica.

Caraterísticas

Definición

gráfica

Si a=1, entonces f(x)=a^x= 1^x=1 es una función constante.

La base puede ser cualquier cualquier numero real positivo excepto 1

Forma de la función exponencial

EJEMPLOS

Decreciente si a < 1.

creciente si a > 1

Es inyectiva toda a ≠ 1 (ninguna imagen tiene mas de un original)

Los puntos (0,1) y (1,a) pertenecen a la gráfica

Es continua

Es biyectiva

su eje x es asintota horizontal

Es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a

Aplicaciones

*Crecimiento de población *Fenomenos físicos *Comportamientos biológicos *Problemas de economía

forma de la función logarítmica

Propiedades

Esta formada por un logaritmo de base a

Es la inversa de la funcion exponencial

Características

Una función logarítmica con base a, tiene la forma f(x) = loga x, con a > 0, a ≠ 1

La función logarítmica es la función inversa de la exponencial, y viceversa:

gráfica (curva suave concava)

EJEMPLOS

Aplicaciones

es continua

Si a > 1 la función es creciente

si a < 1 la función es decreciente

siempre pasan por los puntos (1,0) y (a,1)

El dominio son los reales positivos y el recorrido son todos los reales

es inyectiva

El dominio de la función logarítmica es R+, el recorrido es R

Logaritmos naturales o neperianos

Logaritmos comunes

con base e y se denotan por el símobolo In

La definición es

f(x) = ln x.

con base 10, se les simboliza por log

x= log y / y=10^x

*Ecuaciones *Química y física *Crecimiento de población. *Geología