Cuestionario de Matemática

Question 1

¿Cuál es el dominio y recorrido de la siguiente función?

Accepted Answer

𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = [−3,7) 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓(𝑥) = [−2,4)

Answer

𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = (−3,7) 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓(𝑥) = [−2,4)

Answer

𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = [−3,7) 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓(𝑥) = (−2,4)

Answer

𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = [3, 7) 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓(𝑥) = (2, 4)

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 2

¿Cuál es el dominio y recorrido de la siguiente función?

Accepted Answer

𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = (−∞, −2] ∪ (−1, +∞) 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓(𝑥) = [−3, +∞)

Answer

𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = (−∞, +∞) 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓(𝑥) = [−3, +∞)

Answer

𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = [−3, +∞) 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓(𝑥) = (−∞, −2] ∪ (−1, +∞)

Answer

𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = (−∞, +3) 𝑦 𝑅𝑒𝑐 𝑓(𝑥) = [−3, +∞)

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 3

El vector (250 km, N 25° E) expresado en Coordenadas Polares es:

Accepted Answer

250 km, 65°

Answer

25 km, 250°

Answer

250 km,125°

Answer

65°,250 km

Answer

250 km, 25°

Question 4

Sean los intervalos A= (-3, 2) y B =[-1, 3]. La operación AꓵB es igual a:

Accepted Answer

[- 1, 2)

Answer

[-3,3)

Answer

(-3, 2)

Answer

(-3,2]

Answer

[-1,3)

Question 5

Dada la función cuadrática: f(x) = x² – 5x + 4
Los puntos de corte con el eje x son:

Accepted Answer

(1; 0) y (4; 0)

Answer

(0;1) y (0;4)

Answer

(0;-1) y (0;-4)

Answer

(-1;0) y (-4;0)

Question 6

Halle el vértice de la parábola que representa la función: f(x) = – x²– 2

Accepted Answer

(0; - 2)

Answer

(0; 2)

Answer

(2; 0)

Answer

(-2; 0)

Question 7

La ecuación que corresponde a la gráfica es:

Accepted Answer

x²-2x-3 = 0

Answer

-x²-2x-3 = 0

Answer

x²+2x-3 = 0

Answer

-x²-2x+3 = 0

Question 8

La siguiente gráfica corresponde a una función:

Accepted Answer

Función valor absoluto

Answer

Función lineal

Answer

Función a cuadrática

Answer

Función cúbica

Question 9

La gráfica determina la distancia recorrida por el móvil en determinado tiempo. La ecuación que determina la función es:

Accepted Answer

y = 20x + 40

Answer

y = 5x +40

Answer

y = – 8x + 20

Answer

y = 3x +20

Question 10

En una empresa el Costo “C” (en miles de dólares) para fabricar cierta cantidad de productos “x” está dado por C(x) = 2x + 30 Para tener un costo de 520 mil dólares se debe fabricar:

Accepted Answer

245 productos

Answer

185 productos

Answer

432 productos

Answer

135 productos

Question 11

Sean las funciones 𝒇(𝒙) = x² − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟐𝟕 y 𝒈(𝒙) = 𝒙 − 𝟑, el resultado de operar (𝒇/𝒈) (𝒙) y su dominio es:

Accepted Answer

𝑥 − 9; 𝐷𝑜𝑚 (𝑓/𝑔) (𝑥) = 𝑅

Answer

𝑥 − 3 ; 𝐷𝑜𝑚 (𝑓/𝑔) (𝑥) = 𝑅 − {9}

Answer

𝑥 − 9; 𝐷𝑜𝑚 (𝑓/𝑔) (𝑥) = 𝑅 − {3}

Answer

𝑥 − 3; 𝐷𝑜𝑚 (𝑓/𝑔) (𝑥) = 𝑅

Question 12

Sean las funciones 𝒇(𝒙) = 𝟑x² − 𝟐𝒙 − 𝟏 y 𝒈(𝒙) = 𝒙 − 𝟏, La composición de funciones (𝒇𝒐𝒈)(𝒙) es:

Accepted Answer

3x²− 8𝑥 + 4

Answer

4x² − 7𝑥 + 2

Answer

5x²− 𝑥 + 1

Answer

x² + 2𝑥 + 6

Question 13

¿Cuál es el dominio de la siguiente función a trozos?

Accepted Answer

x ∈ (- ∞, ∞)

Answer

x ∈ (- ∞, 0)

Answer

x ∈ [0, ∞)

Answer

x ∈ (0, ∞)

Question 14

¿Cuál es la gráfica de la función: 𝑓(𝑥)= - ∣𝑥∣+3?

Accepted Answer

Una V invertida.

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba.

Answer

Una recta con pendiente siempre positiva.

Answer

Una recta horizontal.

Question 15

¿Cuál es el límite de la función: f(𝑥) = √x²+𝟑𝒙+𝟐 cuando x tiende a - 2?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

2

Answer

No existe

Question 16

¿Cuál de las siguientes funciones no es una función a trozos?

Accepted Answer

𝑓(𝑥)= √𝑥

Answer

..

Answer

.

Question 17

¿Cuál es la ecuación de la recta paralela a la función f(x)= 2x-1 y que pasa por el punto (3,5)?

Accepted Answer

y = 2x – 1

Answer

y = 2x – 11

Answer

y = 2x+5

Answer

y = – 2x + 5

Question 18

¿Cuál es el intervalo solución al siguiente sistema de inecuaciones?

Accepted Answer

(−6 , 2)

Answer

(−8 , 2)

Answer

(−8 , −6)

Answer

(−6 , −2)

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 19

¿Cuál es el intervalo solución al siguiente sistema de inecuaciones?

Accepted Answer

(−5 , −1)

Answer

(−8 , 2)

Answer

(−8 , −1)

Answer

(−5 , 2)

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 20

¿Cuál es la función inversa de?

Answer

...

Answer

..

Answer

.

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 21

¿Cuál es el dominio y rango de la siguiente función racional?

Accepted Answer

𝐷𝑜𝑚 = 𝑅 − {3}; 𝑅𝑒𝑐 = 𝑅 − {2}

Answer

𝐷𝑜𝑚 = 𝑅; 𝑅𝑒𝑐 = 𝑅

Answer

𝐷𝑜𝑚 = 𝑅 − {2}; 𝑅𝑒𝑐 = 𝑅 − {3}

Answer

𝐷𝑜𝑚 = 𝑅 − {3}; 𝑅𝑒𝑐 = 𝑅 − {5}

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 22

Los lados del siguiente romboide miden 12 cm y 20 cm, respectivamente, y forman entre sí un ángulo de 60°. ¿Cuánto mide la altura h del polígono?

Accepted Answer

10,39 cm

Answer

10,59 cm

Answer

10,49 dm

Answer

9,39 cm

Answer

Ninguna

Question 23

Encontrar la medida de los ángulos A y B de un triángulo rectángulo, si se sabe que el seno del ángulo A es √𝟑/𝟐.

Accepted Answer

60° y 30°

Answer

120° y 60°

Answer

25,50° y 64,50°

Answer

26,45° y 63,55°

Answer

Ninguna

Question 24

Una de las siguientes funciones tiene por límite 5, encuentre la función que verifica el límite.

Accepted Answer

.

Answer

...

Answer

..

Question 25

Una de las siguientes funciones tiene por:
𝑹𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒐𝒅𝒐 𝑹𝒇 = 𝒚𝝐[−𝟏, +∞[ 𝒚 𝑫𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 𝑫𝒇 = 𝒙 𝝐 ]−∞, −𝟏] 𝑼 [𝟎, 𝟑[ 𝑼 (𝟒, +∞)

Accepted Answer

..

Answer

...

Answer

.

Question 26

La función que se indica tiene un número de rectas de inflexión igual a:

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

4

Answer

6

Question 27

y = 6csc²(x)-1-cos(x) en el intervalo [- 2π, 2π] tiene:

Accepted Answer

Dos mínimos y ningún máximo absolutos.

Answer

Dos máximos y un mínimo absolutos.

Answer

Dos máximos y un mínimo relativos.

Answer

Dos mínimos y ningún máximo relativos.

Answer

No tiene máximos ni mínimos.

Question 28

La función "y" según la gráfica tiene concavidad:

Accepted Answer

Hacia abajo en el intervalo (-5,7).

Answer

Hacia abajo en el intervalo [-7,5].

Answer

Hacia arriba fuera del intervalo (-7,5).

Answer

Las opciones b y c a la vez.

Question 29

Tiene a:

Accepted Answer

(0,0) como punto mínimo absoluto.

Answer

(0,0) como punto de inflexión.

Answer

(0,0) como punto máximo absoluto.

Answer

(0,0) como centro de simetría de la función.

Question 30

La función es:

Accepted Answer

Siempre creciente.

Answer

Siempre decreciente.

Answer

Crece y decrece por intervalos.

Answer

No es creciente ni decreciente.

Question 31

La función "y" tiene por primera derivada:

Answer

..

Answer

.

Answer

No se puede derivar.

Question 32

La primera derivada de la función es:

Accepted Answer

.

Answer

..

Answer

Ninguna de las opciones a, b, c.

Question 33

Si, la función seno del ángulo doble y coseno del ángulo mitad son,
respectivamente:

Answer

...

Answer

..

Answer

.

Question 34

La expresión es igual a:

Accepted Answer

Sen x.

Answer

– sen x

Answer

Csc x.

Answer

– csc x.

Question 35

El área de un sector circular de perímetro 2p se maximiza cuando:

Accepted Answer

R = p/2.

Answer

R = p.

Answer

R = 1,5p

Answer

Ninguna de las opciones a, b, c.

Question 36

La función y = │2 – 5x│- 3 es derivable en:

Accepted Answer

R – {2/5}.

Answer

R.

Answer

R – {0}.

Answer

No es posible derivar.

Question 37

En una montaña rusa, la altura h sobre el suelo en un instante t se modela mediante la función (imagen) un viaje completo en la montaña rusa dura 135 segundos; entonces, la altura sobre el suelo se inicia el recorrido, las alturas máxima y mínima sobre el suelo que alcanza la montaña rusa, durante una vuelta completa las veces que llega a la altura máxima y, el tiempo se demora en bajar desde un máximo hasta un mínimo, son:

Accepted Answer

4m, máx=7, mín= 1, 4 veces, 45 s.

Answer

4m, máx =7, min = 1, 4 veces, 67,5 s.

Answer

5m, máx=8, mín=2, 6 veces, 17s.

Answer

3m, máx=4, mín= 3, 8veces, 18s.

Answer

Ninguna.

Question 38

Para una persona en reposo, la velocidad v (en litros por segundo) del flujo de aire en el ciclo respiratorio (el tiempo de una inhalación del inicio al inicio de la siguiente) es  V= 0,85sen πt/3 donde t es el tiempo en segundos. (la inhalación ocurre cuando v > 0 y la exhalación cuando v > 0, entonces la duración de un ciclo completo de respiración y el número de ciclos por minuto son:

Accepted Answer

6 s, 10 ciclos

Answer

10s, 6 ciclos

Answer

12 s, 4 ciclos

Answer

Ninguna

Question 39

El periodo y la amplitud de la función y = 4sen3x, es:

Accepted Answer

..

Answer

.

Answer

Ninguna.

Question 40

En un parque nacional se encontró que la población de conejos C(t) y la población de lobos L(t), se pueden modelar mediante las funciones C(t) = 10000+ 5000cos(15t) y L(t)= 1000+ 500sen(15t), donde t es el tiempo, en meses. Grafique conjuntamente las dos funciones y explique cómo están relacionados el número de conejos y el número de lobos.

Accepted Answer

Los periodos y la traslación son las mismas. Cuando la población de conejos desciende, también lo hace la de los lobos. Las amplitudes difieren.

Answer

Los periodos y la traslación son diferentes. Cuando la población de conejos desciende, también lo hace la de los lobos. Las amplitudes difieren.

Answer

Los periodos y la traslación son diferentes. Cuando la población de conejos desciende, la de los lobos asciende. Las amplitudes difieren.

Answer

Ninguna.

Question 41

Dada la gráfica de la función f(x)= 3cos(x) y determine: dominio, recorrido, valor máximo, valor mínimo y periodo.

Accepted Answer

Dom f(x) = ℝ, Rec f(x) = [−3, 3], max= 3, min=- 3, periodo = 2π

Answer

Dom f(x) = ℝ, Rec f(x) = [3,−3], max = 3, min=- 3, periodo = 2π

Answer

Dom f(x) = ℝ, Rec f(x) = [−3,3], max = -3, min= + 3, periodo = 3π

Answer

Ninguna.

Question 42

La ecuación 2𝒄𝒐𝒔𝟐x – 1 = 0, en el intervalo [𝟎, 𝟐𝝅] es válida para valores de x de:

Accepted Answer

..

Answer

.

Answer

Ninguna

Question 43

La ecuación 𝒕𝒂𝒏²x – 2tanx -3 = 0, en el intervalo [𝟎° ,𝟑𝟔𝟎°], se verifica para valores de x de:

Accepted Answer

35° , 315° , 71,56° , 251,56°

Answer

135° , 315°

Answer

71,56° , 251,56°

Answer

Ninguna

Question 44

La propietaria de una casa dispone de 50m de alambre de púas, que desea emplearlos en cercar una zona rectangular de su lote para formar un jardín, entonces las dimensiones que maximizan el área del jardín de manera que utilice todo el alambre de púas, son:

Accepted Answer

x= 12,5m, y = 12,5m

Answer

x= 15,2m, y = 15,2m

Answer

x= 10,5m, y = 12,5m

Answer

Ninguna

Question 45

Para fabricar una caja cuyo volumen sea 108 𝒄𝒎𝟑 y la caja esté abierta por arriba y tenga un fondo cuadrado, entonces las dimensiones para que, al fabricarla, se consuma la cantidad mínima de materiales, son:

Accepted Answer

6x6x3 cm

Answer

6x6x6 cm

Answer

3x3x6 cm

Answer

2x2x3 cm

Answer

Ninguna

Question 46

Para cercar una superficie rectangular por tres de sus lados con tela metálica, de modo que linde por el cuarto lado con una pared de piedra, y la superficie sea máxima, se requiere que las dimensiones, si se dispone de un total de 100m lineales de tela metálica, sean:

Accepted Answer

lado del frente 50m, los otros lados 25m

Answer

lado del frente 20m, los otros lados 50m

Answer

lado del frente 30m, los otros lados 15m

Answer

Ninguna

Question 47

Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba y está a 8 m del suelo, t segundos después de ser encendido, donde s(t) = 560t - 16t², entonces la velocidad del cohete 2 segundos después de haber sido lanzado y el tiempo en que alcanza la altura máxima son:

Accepted Answer

496m/s; 17,5 s

Answer

496m/s; 15,7 s

Answer

694 m/s; 7,15 s

Answer

Ninguna

Question 48

El número de lagartos de una especie en extinción, N, involucrados en un programa de repoblamiento de una zona protegida se ha modelado por la ecuación (imagen), t ≥ 0 donde t se mide en años, desde que el programa inició, entonces la tasa de crecimiento de los lagartos dos años después del inicio del programa es:

Accepted Answer

N´(2) = 4,4

Answer

N´(2) = 6,4

Answer

N´(2) = 3,4

Answer

Ninguna

Question 49

El número de organismos, N, presentes en un cultivo de bacterias, t horas después de que la primera observación fue realizada está dada por N(t) = 3t² + 15t + 800, t ≥ 0, entonces la tasa de cambio del número de organismos después de 10 horas es:

Accepted Answer

75 organismos por hora

Answer

65 organismos por hora

Answer

35 organismos por hora

Answer

40 organismos por hora

Question 50

Dadas (imagen) entonces la inversa de la compuesta (f o g)(x) es:

Accepted Answer

y = (x + 5)/8, con x Є R

Answer

y = √8𝑥² − 3 , con x Є [1/2, ∞)

Answer

y = (x + 5)/8, con x Є [1/2, ∞)

Answer

Ninguna de las opciones a, b, c

Question 51

Un estudiante está tomando cuatro materias este semestre. Si sus calificaciones en tres de ellas son: 3,2; 2,5 y 4,1. ¿Cuál debe ser la nota en la otra materia para tener un promedio de 3,5 ?

Accepted Answer

4,2

Answer

2,4

Answer

4,0

Answer

3,2

Question 52

El gráfico muestra la distribución de los gastos en viajes de los ejecutivos de una empresa.
Si en total se han gastado $ 50 000, ¿Cuánto se gastó en gasolina y hospedaje?

Accepted Answer

40 000

Answer

28 500

Answer

32 500

Answer

30 000

Question 53

¿Cuántas placas para autos se pueden hacer en nuestro país si debe estar formada de tres letras seguidas de cuatro dígitos?. Considerando 26 letras de nuestro alfabeto y 10 dígitos.

Accepted Answer

175 760 000

Answer

78 624 000

Answer

546 000

Answer

Ninguna

Question 54

Una persona ingresa 1 000 000 de dólares en un banco al 7 % anual. Los intereses producidos al final de cada año no se retiran, sino que se acumulan al capital para producir nuevos intereses al año siguiente, y así sucesivamente. ¿Cuánto tiempo tendrá que transcurrir para duplicar el dinero que ingresó?

Answer

...

Answer

..

Answer

.

Question 55

Se calcula que un bosque tiene 𝟐𝟒 𝟎𝟎𝟎 𝒎𝟑 de madera y que aumenta un 3,5 % al año. ¿Cuánto tiempo tardará en duplicarse la cantidad de madera si sigue creciendo en estas condiciones?

Accepted Answer

.

Answer

...

Answer

..

Question 56

El resultado de la adición de

Accepted Answer

...

Answer

..

Answer

.

Question 57

Calcular la integral definida:

Accepted Answer

..

Answer

.

Answer

8

Question 58

Calcular la integral definida:

Accepted Answer

8

Answer

24

Answer

-24

Answer

-16

Question 59

Cuál es el área de la curva representada por: 𝒚 = 𝒙^𝟑 − 𝟒𝒙, en el intervalo [−𝟐, 𝟎]

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

5

Answer

8

Question 60

Encuentra el área bajo la curva 𝒚 = 𝟑𝒙^𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟔, desde 𝒙𝟏 = −𝟏 hasta 𝒙𝟐 = 𝟐

Accepted Answer

...

Answer

..

Answer

.

Question 61

Se tienen tres cajas, A, B y C, cada una con fichas del mismo tipo. La caja A contiene 4 fichas blancas y 6 rojas, la caja B contiene 5 fichas blancas y 7 rojas y la caja C contiene 9 fichas blancas y 6 rojas. Si se saca al azar una ficha de cada caja, la probabilidad de que las tres fichas sean rojas es: