11835903
Beschreibung
Karteikarten von Denise Wagner, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von Denise Wagner
vor mehr als 6 Jahre
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| Frage | Antworten |
| Mittlere Änderungsrate | Steigung der Sekante durch zwei Punkte eines Graphens |
| Differenzquotienten | (f(x0 + h) - f(x0)) / h |
| Momentane Änderungsrate | Änderungsrate an einem konkreten Punkt des Graphens (Steigung der Tangente entspricht der Momentanen Änderungsrate) |
| Was ist eine Ableitung? | Der Differenzquotienten strebt zwischen den Stellen x0 und x0 + h gegen den Grenzwert h -> 0 f'(x) = lim h -> 0 (f(x0+h) - f(x0)) / h |
| Potenzregel | Für f(x) = x^n, n ∈ ℕ, gilt: f'(x) = n*x^(n - 1) |
| Faktorregel | Für f(x) = r*g(x), r ∈ ℝ, gilt: f'(x) = r*g'(x) |
| Summenregel | Für f(x) = k(x) + h(x) gilt: f'(x) = k'(x) + h'(x) |
| Produktregel | Für y=u*v gilt: y'=u'v + u*v' |
| Quotientenregel | Für y = u / v, (v ≠ 0) gilt: y' = (u'v - uv') / v^2 |
| Kettenregel | Für f(x) = u(v(x)) gilt: f'(x) = u'(v(x)) * v'(x) ("Äußere Ableitung mal Innere Ableitung") |
| Nullstelle | Punkte, wo die Funktion die x-Achse schneidet. |
| Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) | Lokale Maxima bzw. Minima, wo die notwendige Bedingung f'(x) = 0 erfüllt ist. (Keine Steigung an dieser Stelle) |
| Wendepunkte | Punkte, wo ein Vorzeichenwechsel der Steigung stattfindet. |
| Sattelpunkt | Erfüllt die notwendige Bedinung f'(x) = 0, allerdings nicht das VZW-Kriterium |
| Notwendige Bedingung | f'(x) = 0 (für Extremwert Bestimmung) f''(x) = 0 (für Wendepunkt Bestimmung) |
| Hinreichende Bedingung | f'(x) = 0 ∧ f''(x) ≠ 0 (für Extremwert Bestimmung) f''(x) = 0 ∧ f'''(x) ≠ 0 (für Wendepunkt Bestimmung) |
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